6-7. 在对二甲苯和间二甲苯二组分溶液中,对二甲苯的含量是-|||-30.0%(摩尔分数,下同)。采用连续精馏的方法将其分离,要求塔顶得到-|||-对二甲苯大于90.0%的馏分,塔釜中对二甲苯小于20.0%。若混合液泡点-|||-进料操作回流比为最小回流比的1.8倍,相对挥发度为1.019,求此精馏塔-|||-所需要的理论塔板数是多少?若使用板效率为80%的塔板,该塔需要多少-|||-块实际塔板?

步骤 1：确定最小回流比
最小回流比的计算公式为：
\[ R_{\text{min}} = \frac{y_{\text{D}} - x_{\text{F}}}{x_{\text{F}} - x_{\text{W}}} \]
其中，$y_{\text{D}}$ 是塔顶对二甲苯的摩尔分数，$x_{\text{F}}$ 是进料中对二甲苯的摩尔分数，$x_{\text{W}}$ 是塔釜中对二甲苯的摩尔分数。
代入已知数据：
\[ y_{\text{D}} = 0.90, \quad x_{\text{F}} = 0.30, \quad x_{\text{W}} = 0.20 \]
\[ R_{\text{min}} = \frac{0.90 - 0.30}{0.30 - 0.20} = \frac{0.60}{0.10} = 6.0 \]

步骤 2：计算实际回流比
实际回流比为最小回流比的1.8倍：
\[ R = 1.8 \times R_{\text{min}} = 1.8 \times 6.0 = 10.8 \]

步骤 3：计算理论塔板数
理论塔板数的计算公式为：
\[ N_{\text{th}} = \frac{\ln \left( \frac{y_{\text{D}} - x_{\text{W}}}{x_{\text{F}} - x_{\text{W}}} \right)}{\ln \left( \frac{R + 1}{R} \right)} \]
代入已知数据：
\[ N_{\text{th}} = \frac{\ln \left( \frac{0.90 - 0.20}{0.30 - 0.20} \right)}{\ln \left( \frac{10.8 + 1}{10.8} \right)} = \frac{\ln \left( \frac{0.70}{0.10} \right)}{\ln \left( \frac{11.8}{10.8} \right)} = \frac{\ln (7)}{\ln (1.0926)} \approx 258 \]

步骤 4：计算实际塔板数
实际塔板数的计算公式为：
\[ N_{\text{act}} = \frac{N_{\text{th}}}{\eta} \]
其中，$\eta$ 是板效率。
代入已知数据：
\[ N_{\text{act}} = \frac{258}{0.80} = 322.5 \]
取整数，实际塔板数为323块。