题目

在由118根 varphi 25' 2.5 , (mm)，长为3 , (m)的钢管组成的列管式换热器中，用饱和水蒸汽冷凝加热空气，空气走管程。已知加热蒸汽的温度为100^circ (C)，空气的流量为7200 , (kg/h)，空气的进、出口温度分别20^circ (C)和60^circ (C)，操作条件下的空气比热为1.005 , (kJ/(kg) times (℃))，空气的对流给热系数为50 , (W/(m)^2 times (℃))，蒸汽冷凝给热系数为10000 , (W/(m)^2 times (℃))，假定管壁热阻、垢层热阻可忽略不计。试求：(1) 加热空气需要吸收的热量Q为多少？(6分)(2) 热、冷流体的平均温差triangle t_(m)。(6分)(3) 以管子外表面为基准的总传热系数K为多少？(6分)(4) 此换热器能否完成生产任务？(2分)

在由118根 $\varphi 25'$ $2.5 \, \text{mm}$，长为$3 \, \text{m}$的钢管组成的列管式换热器中，用饱和水蒸汽冷凝加热空气，空气走管程。已知加热蒸汽的温度为$100^{\circ} \text{C}$，空气的流量为$7200 \, \text{kg/h}$，空气的进、出口温度分别$20^{\circ} \text{C}$和$60^{\circ} \text{C}$，操作条件下的空气比热为$1.005 \, \text{kJ/(kg} \times \text{℃)}$，空气的对流给热系数为$50 \, \text{W/(m}^{2} \times \text{℃)}$，蒸汽冷凝给热系数为$10000 \, \text{W/(m}^{2} \times \text{℃)}$，假定管壁热阻、垢层热阻可忽略不计。试求：
(1) 加热空气需要吸收的热量$Q$为多少？(6分)
(2) 热、冷流体的平均温差$\triangle t_{m}$。(6分)
(3) 以管子外表面为基准的总传热系数$K$为多少？(6分)
(4) 此换热器能否完成生产任务？(2分)

题目解答

答案

1. 根据热量平衡，$ Q = \dot{m} c_p (T_2 - T_1) = 2 \times 1.005 \times 40 = 80.4 \, \text{kW} $。 2. 平均温差 $ \Delta T_m = \frac{80 - 40}{\ln 2} \approx 57.7^\circ\text{C} $。 3. 总传热系数 $ K = \left( \frac{1}{10000} + \frac{0.0125}{50 \times 0.01} \right)^{-1} \approx 39.8 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)} $。 4. 传热面积 $ A = 118 \times \pi \times 0.025 \times 3 \approx 27.8 \, \text{m}^2 $。 5. 计算传热量 $ Q = K A \Delta T_m = 39.8 \times 27.8 \times 57.7 \approx 63.8 \, \text{kW} < 80.4 \, \text{kW} $。 结论：该换热器无法完成生产任务。 答案： 1. $ Q = 80.4 \, \text{kW} $。 2. $ \Delta T_m \approx 57.7^\circ\text{C} $。 3. $ K \approx 39.8 \, \text{W/(m}^2\cdot\text{°C)} $。 4. 不能完成生产任务。

解析

本题主要考察列管式换热器的热量计算、平均温差计算、总传热系数计算以及换热器生产能力的判断，解题思路如下：

  1. 计算加热空气需要吸收的热量 $Q$：
    • 根据热量平衡原理，空气吸收的热量等于其质量流量、比热容与进出口温度差的乘积。
    • 已知空气流量$\dot{m}=7200\,\text{kg/h}$，换算为$\text{kg/s}$为$\dot{m}=\frac{7200}{3600}=2\,\text{kg/s}$，空气比热$c_p = 1.005\,\text{kJ/(kg} \times \text{℃)}$，进口温度$T_1 = 20^{\circ} \text{C}$，出口温度$T_2 = 60^{\circ} \text{C}$。
    • 由公式$Q = \dot{m} c_p (T_2 - T_1)$可得：
      $Q = 2\,\text{kg/s} \times 1.005\,\text{kJ/(kg} \times \text{℃)} \times (60^{\circ} \text{C} - 20^{\circ} \text{C})$
      $= 2 \times 1.005 \times 40\,\text{kJ/s}$
      因为$1\,\text{kW}=1\,\text{kJ/s}$，所以$Q = 80.4\,\text{kW}$。
  2. 计算热、冷流体的平均温差$\Delta t_{m}$：
    • 本题中加热蒸汽温度$T = 100^{\circ} \text{C}$保持不变，空气进口温度$T_1 = 20^{\circ} \text{C}$，出口温度$T_2 = 60^{\circ} \text{C}$。
    • 则热流体与冷流体进口温差$\Delta t_1 = T - T_1 = 100^{\circ} \text{C} - 20^{\circ} \text{C} = 80^{\circ} \text{C}$，热流体与冷流体出口温差$\Delta t_2 = T - T_2 = 100^{\circ} \text{C} - 60^{\circ} \text{C} = 40^{\circ} \text{C}$。
    • 根据对数平均温差公式$\Delta t_{m}=\frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\ln\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}}$可得：
      $\Delta t_{m}=\frac{80^{\circ} \text{C} - 40^{\circ} \text{C}}{\ln\frac{80^{\circ} \text{C}}{40^{\circ} \text{C}}}=\frac{40}{\ln 2}\approx 57.7^{\circ} \text{C}$。
  3. 计算以管子外表面为基准的总传热系数$K$：
    • 已知蒸汽冷凝给热系数$\alpha_1 = 10000\,\text{W/(m}^{2} \times \text{℃)}$，空气的对流给热系数$\alpha_2 = 50\,\text{W/(m}^{2} \times \text{℃)}$，管子规格为$\varphi 25' \ 2.5 \, \text{mm}$，则管外径$d_1 = 25\,\text{mm}=0.025\,\text{m}$，管内径$d_2 = 25 - 2\times2.5 = 20\,\text{mm}=0.02\,\text{m}$。
    • 由于管壁热阻、垢层热阻可忽略不计，根据总传热系数计算公式$\frac{1}{K}=\frac{1}{\alpha_1}+\frac{d_1}{\alpha_2d_2}$可得：
      $\frac{1}{K}=\frac{1}{10000\,\text{W/(m}^{2} \times \text{℃)}}+\frac{0.025\,\text{m}}{50\,\text{W/(m}^{2} \times \text{℃)}\times0.02\,\text{m}}$
      $=\frac{1}{10000}+\frac{0.025}{1}$
      $=\frac{1}{10000}+ 0.025$
      $=\frac{1}{10000}+\frac{25}{1000}$
      $=\frac{1 + 250}{10000}=\frac{251}{10000}$
      则$K=\left(\frac{1}{10000}+\frac{0.025}{50\times0.02}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{10000}+\frac{0.0125}{50\times0.01}\right)^{-1}\approx 39.8\,\text{W/(m}^2\cdot\text{°C)}$。
  4. 判断此换热器能否完成生产任务：
    • 先计算换热器的传热面积$A$，已知管子数量$n = 118$根，管长$L = 3\,\text{m}$，管外径$d_1 = 0.025\,\text{m}$。
    • 则传热面积$A = n\pi d_1 L = 118\times\pi\times0.025\,\text{m}\times3\,\text{m}\approx 27.8\,\text{m}^2$。
    • 再根据传热速率方程$Q = K A \Delta t_{m}$计算该换热器能传递的热量：
      $Q = 39.8\,\text{W/(m}^2\cdot\text{°C)}\times 27.8\,\text{m}^2\times 57.7^{\circ} \text{C}$
      $=39.8\times 27.8\times 57.7\,\text{W}$
      因为$1\,\text{kW}=1000\,\text{W}$，所以$Q = 39.8\times 27.8\times 57.7\div1000\,\text{kW}\approx 63.8\,\text{kW}$。
    • 比较该换热器能传递的热量$63.8\,\text{kW}$与空气需要吸收的热量$80.4\,\text{kW}$，由于$63.8\,\text{kW}< 80.4\,\text{kW}$，所以此换热器不能完成生产任务。