题目
证明在六角晶系中密勒指数为(h,k,l)的晶面族间距为bigcirc bigcirc bigcirc -|||-bigcirc bigcirc -|||-bigcirc bigcirc -|||-bigcirc o-|||-,-|||-bigcirc -|||-bigcirc bigcirc bigcirc -|||-bigcirc bigcirc bigcirc bigcirc bigcirc -|||-bigcirc bigcirc -|||-bigcirc bigcirc -|||-bigcirc o-|||-,-|||-bigcirc -|||-bigcirc bigcirc bigcirc -|||-bigcirc bigcirc
证明在六角晶系中密勒指数为(h,k,l)的晶面族间距为
题目解答
答案
证明: 
元胞基矢的体积
倒格子基矢 
倒格矢:
晶面间距 
解析
步骤 1：确定六角晶系的基矢
在六角晶系中，晶胞的基矢可以表示为：
$\overrightarrow {a} = a\overrightarrow {i}$
$\overrightarrow {b} = -\dfrac {1}{2}a\overrightarrow {i} + \dfrac {\sqrt {3}}{2}a\overrightarrow {j}$
$\overrightarrow {c} = c\overrightarrow {k}$
步骤 2：计算倒格子基矢
倒格子基矢可以通过以下公式计算：
$\overrightarrow {a}^{*} = \dfrac {2\pi}{V}(\overrightarrow {b} \times \overrightarrow {c})$
$\overrightarrow {b}^{*} = \dfrac {2\pi}{V}(\overrightarrow {c} \times \overrightarrow {a})$
$\overrightarrow {c}^{*} = \dfrac {2\pi}{V}(\overrightarrow {a} \times \overrightarrow {b})$
其中，$V$ 是晶胞体积，对于六角晶系，$V = \dfrac {\sqrt {3}}{2}a^{2}c$。
步骤 3：计算晶面族间距
晶面族间距可以通过倒格矢的模长计算：
$dhkl = \dfrac {2\pi}{|\overrightarrow {G}_{hkl}|}$
其中，$\overrightarrow {G}_{hkl} = h\overrightarrow {a}^{*} + k\overrightarrow {b}^{*} + l\overrightarrow {c}^{*}$。
在六角晶系中，晶胞的基矢可以表示为：
$\overrightarrow {a} = a\overrightarrow {i}$
$\overrightarrow {b} = -\dfrac {1}{2}a\overrightarrow {i} + \dfrac {\sqrt {3}}{2}a\overrightarrow {j}$
$\overrightarrow {c} = c\overrightarrow {k}$
步骤 2：计算倒格子基矢
倒格子基矢可以通过以下公式计算：
$\overrightarrow {a}^{*} = \dfrac {2\pi}{V}(\overrightarrow {b} \times \overrightarrow {c})$
$\overrightarrow {b}^{*} = \dfrac {2\pi}{V}(\overrightarrow {c} \times \overrightarrow {a})$
$\overrightarrow {c}^{*} = \dfrac {2\pi}{V}(\overrightarrow {a} \times \overrightarrow {b})$
其中，$V$ 是晶胞体积，对于六角晶系，$V = \dfrac {\sqrt {3}}{2}a^{2}c$。
步骤 3：计算晶面族间距
晶面族间距可以通过倒格矢的模长计算：
$dhkl = \dfrac {2\pi}{|\overrightarrow {G}_{hkl}|}$
其中，$\overrightarrow {G}_{hkl} = h\overrightarrow {a}^{*} + k\overrightarrow {b}^{*} + l\overrightarrow {c}^{*}$。