中国大学MOOC: 两个屈服表面与 称为π平面上的屈服轨迹。米塞斯屈服轨迹是以坐标原点为中心，半径为 的圆；屈雷斯加屈服轨迹是米塞斯屈服轨迹的 。

本题考查屈服轨迹在π平面上的几何特征，涉及米塞斯屈服准则和屈雷斯加屈服准则的核心区别。

1. 关键概念：
   • π平面是应力空间中消去平均应力后的平面，用于简化分析。
   • 米塞斯屈服轨迹是基于畸变能理论的圆，半径与屈服应力相关。
   • 屈雷斯加屈服轨迹是基于最大剪应力理论的正六边形，内接于米塞斯的圆。
2. 破题关键：
   • 第一空需明确屈服轨迹的几何来源（交线）。
   • 第二空需记忆米塞斯轨迹的半径公式。
   • 第三空需理解两种轨迹的几何关系（内接正六边形）。

第一空：两个屈服表面与π平面的交线

屈服轨迹是屈服表面与π平面的交线。在三维应力空间中，屈服表面是满足屈服条件的曲面，其与π平面的交线即为屈服轨迹。

第二空：米塞斯屈服轨迹的半径

米塞斯屈服条件为：
$(\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_3 - \sigma_1)^2 = 6\sigma_s^2$
在π平面上，消去平均应力后，轨迹为半径：
$r = \sqrt{\frac{2}{3}} \sigma_s$
的圆。

第三空：屈雷斯加屈服轨迹的几何关系

屈雷斯加屈服条件为最大剪应力等于$\frac{\sigma_s}{\sqrt{3}}$，在π平面上形成正六边形，且该六边形内接于米塞斯的圆。