有一填料逆流吸收塔,在101.3kPa的压力下用清水吸收空气中的氨,进口气体中含氨6%(体积分率),要求吸收率达到99%,混合气体流率为21.28kmol/(m2h)进口清水流率为50kmol/(m2h),填料层高度为4.6m,已知操作条件下的相平衡关系为Y=0.9X,气相总体积传质系数Kya∝l试求:(1)出口尾气的组成Y(2)操作液气比为最小液气比的多少倍(3)气相传质单元高度Hos和气相传质单元数NaGi(4)其他条件不变,若操作压力增加一倍,要保持原来的吸收率,填料层高度应变为原来的多少倍?[中国石油大学(华东)2008研

本题主要考查填料逆流吸收塔的相关计算，涉及到出口尾气组成、操作液气比与最小液气比的倍数关系、气相传质单元高度和单元数以及压力变化对填料层高度的影响等知识点。解题思路如下：

1. 计算出口尾气的组成 $Y_2$：
   • 首先根据进口气体中氨的体积分率 $y_1$ 计算 $Y_1$，公式为 $Y_1=\frac{y_1}{1 - y_1}$。
   • 已知吸收率 $\eta$，根据吸收率的定义 $\eta=\frac{Y_1 - Y_2}{Y_1}$，可推导出 $Y_2 = Y_1(1 - \eta)$，进而计算出 $Y_2$。
2. 计算操作液气比为最小液气比的多少倍：
   • 先计算最小液气比 $(\frac{L}{V})_{min}$，根据相平衡关系 $Y = 0.9X$，在逆流吸收塔中，最小液气比满足 $(\frac{L}{V})_{min}=\frac{Y_1 - Y_2}{X_1^* - X_2}$，其中 $X_1^*$ 是与 $Y_1$ 成平衡的液相组成，$X_2$ 为进口清水的组成（$X_2 = 0$）。
   • 再计算实际液气比 $\frac{L}{V}$，已知进口清水流率 $L$ 和混合气体流率 $G$，先将 $G$ 换算为惰性气体流率 $V = G(1 - y_1)$，然后计算 $\frac{L}{V}$。
   • 最后计算倍数关系 $\frac{\frac{L}{V}}{(\frac{L}{V})_{min}}$。
3. 计算气相传质单元高度 $H_{OG}$ 和气相传质单元数 $N_{OG}$：
   • 先计算对数平均推动力 $\Delta Y_m$，$\Delta Y_m=\frac{\Delta Y_1 - \Delta Y_2}{\ln\frac{\Delta Y_1}{\Delta Y_2}}$，其中 $\Delta Y_1 = Y_1 - Y_1^*$，$\Delta Y_2 = Y_2 - Y_2^*$，$Y_1^*$ 和 $Y_2^*$ 分别是与 $X_1$ 和 $X_2$ 成平衡的气相组成。
   • 根据物料衡算 $V(Y_1 - Y_2)=L(X_1 - X_2)$ 计算 $X_1$。
   • 气相传质单元数 $N_{OG}=\frac{Y_1 - Y_2}{\Delta Y_m}$。
   • 已知填料层高度 $Z$，气相传质单元高度 $H_{OG}=\frac{Z}{N_{OG}}$。
4. 计算压力增加一倍后填料层高度变为原来的多少倍：
   • 当压力增加一倍时，相平衡关系变为 $Y' = 0.45X$（因为相平衡常数 $m$ 与压力成反比）。
   • 重新计算最小液气比 $(\frac{L}{V})_{min}'$ 和实际液气比 $\frac{L}{V}$ 不变，计算新的对数平均推动力 $\Delta Y_m'$ 和新的气相传质单元数 $N_{OG}'$。
   • 由于 $K_{Ya}\propto p$，压力增加一倍，$K_{Ya}$ 变为原来的 2 倍，$H_{OG}=\frac{V}{K_{Ya}}$，则 $H_{OG}'=\frac{1}{2}H_{OG}$。
   • 新的填料层高度 $Z' = H_{OG}'N_{OG}'$，计算 $\frac{Z'}{Z}$ 得到倍数关系。

下面进行详细计算：

1. 计算出口尾气的组成 $Y_2$：
   • 已知 $y_1 = 0.06$，则 $Y_1=\frac{y_1}{1 - y_1}=\frac{0.06}{1 - 0.06}\approx0.06383$。
   • 吸收率 $\eta = 0.99$，根据 $Y_2 = Y_1(1 - \eta)$，可得 $Y_2 = 0.06383\times(1 - 0.99)=0.0006383$。
2. 计算操作液气比为最小液气比的多少倍：
   • 计算最小液气比 $(\frac{L}{V})_{min}$：
     • $X_2 = 0$，$X_1^*=\frac{Y_1}{0.9}=\frac{0.06383}{0.9}\approx0.07092$。
     • $(\frac{L}{V})_{min}=\frac{Y_1 - Y_2}{X_1^* - X_2}=\frac{0.06383 - 0.0006383}{0.07092 - 0}\approx0.893$。
   • 计算实际液气比 $\frac{L}{V}$：
     • $V = G(1 - y_1)=21.28\times(1 - 0.06)=20kmol/(m^2\cdot h)$。
     • $\frac{L}{V}=\frac{50}{20}=2.5$。
   • 计算倍数关系：$\frac{\frac{L}{V}}{(\frac{L}{V})_{min}}=\frac{2.5}{0.893}\approx2.8$。
3. 计算气相传质单元高度 $H_{OG}$ 和气相传质单元数 $N_{OG}$：
   • 计算 $X_1$：
     • 根据物料衡算 $V(Y_1 - Y_2)=L(X_1 - X_2)$，可得 $X_1 = X_2+\frac{V(Y_1 - Y_2)}{L}=0+\frac{20\times(0.06383 - 0.0006383)}{50}\approx0.0253$。
   • 计算对数平均推动力 $\Delta Y_m$：
     • $Y_1^* = 0.9X_1 = 0.9\times0.0253 = 0.02277$，$\Delta Y_1 = Y_1 - Y_1^* = 0.06383 - 0.02277 = 0.04106$。
     • $Y_2^* = 0.9X_2 = 0$，$\Delta Y_2 = Y_2 - Y_2^* = 0.0006383$。
     • $\Delta Y_m=\frac{\Delta Y_1 - \Delta Y_2}{\ln\frac{\Delta Y_1}{\Delta Y_2}}=\frac{0.04106 - 0.0006383}{\ln\frac{0.04106}{0.0006383}}\approx0.0093$。
   • 计算气相传质单元数 $N_{OG}$：
     • $N_{OG}=\frac{Y_1 - Y_2}{\Delta Y_m}=\frac{0.06383 - 0.0006383}{0.0093}\approx6.8$。
   • 计算气相传质单元高度 $H_{OG}$：
     • 已知 $Z = 4.6m$，$H_{OG}=\frac{Z}{N_{OG}}=\frac{4.6}{6.8}\approx0.676m$。
4. 计算压力增加一倍后填料层高度变为原来的多少倍：
   • 压力增加一倍，相平衡关系变为 $Y' = 0.45X$。
   • 重新计算最小液气比 $(\frac{L}{V})_{min}'$：
     • $X_1^{*\prime}=\frac{Y_1}{0.45}=\frac{0.06383}{0.45}\approx0.1418$。
     • $(\frac{L}{V})_{min}'=\frac{Y_1 - Y_2}{X_1^{*\prime} - X_2}=\frac{0.06383 - 0.0006383}{0.1418 - 0}\approx0.447$。
   • 实际液气比 $\frac{L}{V}=2.5$ 不变。
   • 重新计算 $X_1$：
     • $X_1 = X_2+\frac{V(Y_1 - Y_2)}{L}=0+\frac{20\times(0.06383 - 0.0006383)}{50}\approx0.0253$。
   • 重新计算对数平均推动力 $\Delta Y_m'$：
     • $Y_1^{*\prime} = 0.45X_1 = 0.45\times0.0253 = 0.011385$，$\Delta Y_1' = Y_1 - Y_1^{*\prime} = 0.06383 - 0.011385 = 0.052445$。
     • $Y_2^{*\prime} = 0.45X_2 = 0$，$\Delta Y_2' = Y_2 - Y_2^{*\prime} = 0.0006383$。
     • $\Delta Y_m'=\frac{\Delta Y_1' - \Delta Y_2'}{\ln\frac{\Delta Y_1'}{\Delta Y_2'}}=\frac{0.052445 - 0.0006383}{\ln\frac{0.052445}{0.0006383}}\approx0.0102$。
   • 重新计算气相传质单元数 $N_{OG}'$：
     • $N_{OG}'=\frac{Y_1 - Y_2}{\Delta Y_m'}=\frac{0.06383 - 0.0006383}{0.0102}\approx6.2$。
   • 由于 $K_{Ya}\propto p$，压力增加一倍，$K_{Ya}$ 变为原来的 2 倍，$H_{OG}=\frac{V}{K_{Ya}}$，则 $H_{OG}'=\frac{1}{2}H_{OG}$。
   • 新的填料层高度 $Z' = H_{OG}'N_{OG}'=\frac{1}{2}H_{OG}N_{OG}'$。
   • 计算倍数关系：$\frac{Z'}{Z}=\frac{\frac{1}{2}H_{OG}N_{OG}'}{H_{OG}N_{OG}}=\frac{1}{2}\times\frac{6.2}{6.8}\approx0.45$。