题目

绘图表示简单立方晶胞中的（221）晶面和[221]晶向，并写出(111)晶面族所包括的所有晶面。

绘图表示简单立方晶胞中的（221）晶面和[221]晶向，并写出{111}晶面族所包括的所有晶面。

题目解答

答案

1. 绘制简单立方晶胞中的（221）晶面和[221]晶向：

  • （221）晶面：在简单立方晶胞中，晶面经过x=a/2、y=a/2、z=a的点，形成一个平面。
  • [221]晶向：从晶胞原点出发，沿x轴方向移动2个晶胞参数a，沿y轴方向移动2个晶胞参数a，沿z轴方向移动1个晶胞参数a，形成一条直线。

2. {111}晶面族所包括的所有晶面：
{111}晶面族包括以下晶面：

  • （111）
  • （11-1）
  • （1-11）
  • （1-1-1）
  • （-111）
  • （-11-1）
  • （-1-11）
  • （-1-1-1）

具体绘制如下： 

    z
    |
    |     *   (221)晶面
    |    / 
    |   /  
    |  /   
    | /    [221]晶向
    |/_____*______y
   /  *   
  /   
 /    
*______x

（注：实际绘制时，（221）晶面为经过x=a/2、y=a/2、z=a的倾斜平面，[221]晶向为从原点指向（2a, 2a, a）的方向。）

解析

本题主要考查简单立方晶胞中晶面和晶向的表示方法以及晶面族的概念。解题思路如下：

1. 绘制（221）晶面

  • 晶面指数（hkl）的含义是晶面在三个晶轴上截距的倒数的最简整数比。对于（221）晶面，其在x、y、z轴上截距的倒数分别为2、2、1，那么截距分别为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{2}$、1。
  • 设晶胞参数为$a$，则该晶面经过$x = \frac{a}{2}$、$y = \frac{a}{2}$、$z = a$的点，连接这些点就形成了（221）晶面。

2. 绘制[221]晶向

  • 晶向指数[uvw]表示晶向在三个晶轴上的投影分量的最简整数比。对于[221]晶向，从晶胞原点出发，沿x轴方向移动2个晶胞参数$a$，沿y轴方向移动2个晶胞参数$a$，沿z轴方向移动1个晶胞参数$a$，即到达坐标为（2a, 2a, a）的点，连接原点和该点就形成了[221]晶向。

3. 确定{111}晶面族所包括的所有晶面

  • 晶面族{hkl}是指原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶面。对于{111}晶面族，其晶面指数的绝对值都是1，只是正负号不同。
  • 分别考虑三个晶面指数的正负组合，就可以得到所有可能的晶面：
    • 当三个指数都为正，得到（111）晶面。
    • 当$z$轴指数为负，得到（11 - 1）晶面。
    • 当$y$轴指数为负，得到（1 - 11）晶面。
    • 当$x$轴指数为负，得到（ - 111）晶面。
    • 当$x$、$z$轴指数为负，得到（1 - 1 - 1）晶面。
    • 当$y$、$z$轴指数为负，得到（ - 11 - 1）晶面。
    • 当$x$、$y$轴指数为负，得到（ - 1 - 11）晶面。
    • 当三个指数都为负，得到（ - 1 - 1 - 1）晶面。