题目
证明简立方晶面(h_1 h_2 h_3)的面间距为[ d_(h_1 h_2 h_3) = (a)/(sqrt(h_1^2 + h_2^2 + h_3^2)) ]
证明简立方晶面$(h_1 h_2 h_3)$的面间距为
$d_{h_1 h_2 h_3} = \frac{a}{\sqrt{h_1^2 + h_2^2 + h_3^2}}$
题目解答
答案
根据简立方晶格的性质，晶面 $(h_1 h_2 h_3)$ 的方程为 $h_1 x + h_2 y + h_3 z = a$。原点到该平面的距离为：
\[
d = \frac{a}{\sqrt{h_1^2 + h_2^2 + h_3^2}}
\]
此距离即为相邻晶面之间的间距。对于任意晶面 $(h_1 h_2 h_3)$，其面间距均为：
\[
d_{h_1 h_2 h_3} = \frac{a}{\sqrt{h_1^2 + h_2^2 + h_3^2}}
\]
该公式表明，晶面间距与晶面指数的平方和成反比，且与晶格常数 $a$ 成正比。
最终结论：
\[
d_{h_1 h_2 h_3} = \frac{a}{\sqrt{h_1^2 + h_2^2 + h_3^2}}
\]