6.[判断题]对于一点的应力状态，正应力达到极值的方向面上，剪应力都等于零。1.对2.错

本题考查一点应力状态中正应力极值与剪应力的关系这一知识点。解题思路是通过应力状态分析的相关理论来判断正应力达到极值的方向面上剪应力的情况。

在平面应力状态下，设某点的应力分量为$\sigma_x$、$\sigma_y$和$\tau_{xy}$，任意斜截面上的正应力$\sigma_{\alpha}$和剪应力$\tau_{\alpha}$的计算公式分别为：
$\sigma_{\alpha}=\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}+\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\cos2\alpha-\tau_{xy}\sin2\alpha$
$\tau_{\alpha}=-\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\sin2\alpha-\tau_{xy}\cos2\alpha$

为了找到正应力的极值，对$\sigma_{\alpha}$关于$\alpha$求导，并令导数为$0$，即$\frac{d\sigma_{\alpha}}{d\alpha}=-(\sigma_x - \sigma_y)\sin2\alpha - 2\tau_{xy}\cos2\alpha = 0$。

设正应力达到极值的方向为$\alpha_0$，满足上述方程。将$\alpha = \alpha_0$代入剪应力公式$\tau_{\alpha}$中，经过一系列推导（由$(\sigma_x - \sigma_y)\sin2\alpha_0 + 2\tau_{xy}\cos2\alpha_0 = 0$可得$\tau_{\alpha_0}=0$），可以证明在正应力达到极值的方向面上，剪应力都等于零。这一结论对于空间应力状态同样适用。