题号:j07a10167某二元系统精馏塔在泡点下进料,全塔共有三块理论板及一个再沸器,塔顶采用全冷凝器,进料位置在第二块理论板上,塔顶产品组成'0=ax(摩尔分率),二元系统相对挥发度'0=ax,进料组成'0=ax,(摩尔分率),回流比R=1时,求:(1) 离开第一块板的液相组成'0=ax为多少?(2) 进入第一块板的气相组成'0=ax为多少?(3) 两操作线交点d的气液组成?

考查要点：本题主要考查二元精馏塔的理论板计算，涉及精馏段操作线方程、气液平衡关系以及操作线交点的确定。

解题核心思路：

1. 确定理论板分布：进料在第二块理论板，总共有三块理论板，塔顶为第一块理论板。
2. 精馏段操作线：用于计算第一块板的气相组成。
3. 气液平衡关系：通过相对挥发度建立平衡方程，求解液相组成。
4. 操作线交点：在进料板处，结合泡点进料条件（q=1）确定气液组成。

破题关键点：

• 第一块板属于精馏段，直接应用精馏段操作线方程。
• 泡点进料时，进料板的液相组成等于进料组成，气相组成由平衡关系确定。

(1) 离开第一块板的液相组成$x_1$

确定精馏段操作线

精馏段操作线方程为：
$y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1}$
代入$R=1$和$x_D=0.9$，得：
$y = 0.5x + 0.45$

应用气液平衡关系

第一块板的气相组成$y_1$等于塔顶产品组成$x_D=0.9$，根据平衡关系：
$y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x}$
代入$\alpha=4$，得：
$x_1 = \frac{y_1}{4 - 3y_1} = \frac{0.9}{4 - 3 \times 0.9} = \frac{0.9}{1.3} \approx 0.692$

(2) 进入第一块板的气相组成$y_2$

应用精馏段操作线

将$x_1=0.692$代入精馏段操作线方程：
$y_2 = 0.5 \times 0.692 + 0.45 = 0.796$

(3) 操作线交点$d$的气液组成

泡点进料条件

进料板（第二块理论板）的液相组成$x_2$等于进料组成$x_F=0.5$，气相组成$y_2$由平衡关系确定：
$y_2 = \frac{\alpha x_2}{1 + (\alpha - 1)x_2} = \frac{4 \times 0.5}{1 + 3 \times 0.5} = \frac{2}{2.5} = 0.8$

验证平衡关系

通过$y_2=0.796$反推$x_2$（题目解答中的近似处理）：
$x_2 = \frac{y_2}{4 - 3y_2} = \frac{0.796}{4 - 3 \times 0.796} \approx 0.494 \quad (\text{接近} \, x_F=0.5)$