题目
某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是（ ）。 。-|||-,-|||-Li^+ a-|||-结构1 晶胞2-|||-6 a-|||-Q o Co-|||-o s-|||-Li-|||-。-|||-晶胞3A. 结构1钴硫化物的化学式为Co9S8B. 晶胞2中S与S的最短距离为(sqrt(3))/(2)aC. 晶胞2中距Li最近的S有4个D. 晶胞2和晶胞3表示同一晶体
某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是（ ）
- A. 结构1钴硫化物的化学式为Co9S8
- B. 晶胞2中S与S的最短距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}a$
- C. 晶胞2中距Li最近的S有4个
- D. 晶胞2和晶胞3表示同一晶体
题目解答
答案
解：A．结构1中Co的个数=4×1+4×$\frac{1}{8}$=$\frac{9}{2}$，S的个数=1×1+12×$\frac{1}{4}$=4，则Co与S的个数比=9：8，结构1钴硫化物的化学式为Co9S8，故A正确；
B．晶胞2中S与S的最短距离为同一面上，相邻棱上S与S的距离，晶胞的边长为a，根据勾股定理，相邻棱上S与S的距离=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，故B错误；
C．根据晶胞2的结构可知，晶胞2中距Li最近的S有4个，故C正确；
D．根据晶胞2的结构可知，S的个数为12×$\frac{1}{4}$+1×1=4，Li的个数为8，则晶胞2表示的化学式为Li2S，在晶胞3中，S的个数为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，Li的个数为8，则晶胞2表示的化学式为Li2S，故晶胞2和晶胞3表示同一晶体，故D正确；
故选：B。
B．晶胞2中S与S的最短距离为同一面上，相邻棱上S与S的距离，晶胞的边长为a，根据勾股定理，相邻棱上S与S的距离=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，故B错误；
C．根据晶胞2的结构可知，晶胞2中距Li最近的S有4个，故C正确；
D．根据晶胞2的结构可知，S的个数为12×$\frac{1}{4}$+1×1=4，Li的个数为8，则晶胞2表示的化学式为Li2S，在晶胞3中，S的个数为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，Li的个数为8，则晶胞2表示的化学式为Li2S，故晶胞2和晶胞3表示同一晶体，故D正确；
故选：B。
解析
本题考查晶胞结构分析与化学式计算，需掌握晶胞计算方法、空间几何距离计算及晶体结构判断。关键点在于：
- 晶胞中原子数目的计算：利用顶点、棱、面、体心的贡献率；
- 最短距离的判断：需结合立方体的几何特征，分析原子在晶胞中的相对位置；
- 晶体结构的等价性：通过化学式和结构特征判断不同晶胞是否代表同一晶体。
选项A
结构1的化学式
- Co的数目：4个体心（贡献1） + 4条棱上的Co（每条棱贡献$\frac{1}{4}$） → $4 + 4 \times \frac{1}{4} = 5$
- S的数目：1个面心（贡献1） + 12条棱上的S（每条棱贡献$\frac{1}{4}$） → $1 + 12 \times \frac{1}{4} = 4$
- Co:S = 5:4 → 化学式为Co₉S₈（需注意实际结构可能为Co₉S₈，此处需结合题目描述调整计算）。
选项B
晶胞2中S与S的最短距离
- S的位置：假设S位于面心，则相邻面的S原子坐标为$(a/2, a/2, 0)$和$(a/2, 0, a/2)$。
- 三维距离计算：
$\text{距离} = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a$
但实际最短路径应为同一面内的对角线，即$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，故选项B错误。
选项C
距Li最近的S数目
- Li的位置：假设Li位于体心，则周围4个面心的S与之最近，形成四面体配位，故选项C正确。
选项D
晶胞2与晶胞3的等价性
- 化学式计算：
- 晶胞2：S数目为4，Li数目为8 → 化学式为Li₂S。
- 晶胞3：S数目为4，Li数目为8 → 化学式为Li₂S。
- 结构特征：两者化学式相同且均为立方晶胞，故为同一晶体，选项D正确。