题目
某化工厂的油料输送系统主要设备为泵A、阀门B和阀门C。为了提高该系统的可靠性,委托某安全评价单位对泵物料输送系统进行事件树分析。安全评价单位对泵A、阀门B和阀门C发生的故障事件进行统计分析,得出泵A阀门B和阀门C的故障概率分别为0.1、0.05、0.05。根据事件树定量分析方法,该系统发生故障的概率是().
某化工厂的油料输送系统主要设备为泵A、阀门B和阀门C。为了提高该系统的可靠性,委托某安全评价单位对泵物料输送系统进行事件树分析。安全评价单位对泵A、阀门B和阀门C发生的故障事件进行统计分析,得出泵A阀门B和阀门C的故障概率分别为0.1、0.05、0.05。根据事件树定量分析方法,该系统发生故障的概率是().
题目解答
答案
B
解析
考查要点:本题主要考查事件树分析法在系统可靠性中的应用,重点在于理解系统各设备故障的组合方式,并正确计算系统整体故障概率。
解题核心思路:
- 明确系统结构:确定泵A、阀门B、阀门C在系统中的逻辑关系(串联或并联)。
- 故障组合分析:根据系统结构,判断系统故障的触发条件(如“任意设备故障”或“所有设备故障”)。
- 概率计算:利用概率乘法法则或补集思想,结合各设备故障概率,计算系统整体故障概率。
破题关键点:
- 串联关系:若系统要求所有设备均正常才能运行,则系统故障概率为1 - 所有设备正常概率的乘积。
- 独立事件假设:题目隐含设备故障相互独立,可直接相乘计算联合概率。
步骤1:确定系统结构
油料输送系统正常运行的条件是泵A正常且阀门B正常且阀门C正常。若任意设备故障,系统即停止运行,因此设备间为串联关系。
步骤2:计算系统正常概率
系统正常概率为各设备正常概率的乘积:
$P(\text{系统正常}) = (1-0.1) \times (1-0.05) \times (1-0.05) = 0.9 \times 0.95 \times 0.95$
步骤3:计算系统故障概率
系统故障概率为补集:
$P(\text{系统故障}) = 1 - P(\text{系统正常}) = 1 - 0.9 \times 0.95 \times 0.95$
步骤4:具体计算
- 计算各设备正常概率:
- 泵A正常概率:$1 - 0.1 = 0.9$
- 阀门B正常概率:$1 - 0.05 = 0.95$
- 阀门C正常概率:$1 - 0.05 = 0.95$
- 联合计算:
$0.9 \times 0.95 = 0.855 \\ 0.855 \times 0.95 = 0.81225$ - 最终结果:
$P(\text{系统故障}) = 1 - 0.81225 = 0.18775 \approx 0.1878$