在100 kPa压力下将组成为0.55(易挥发组分的摩尔分数)的两组分理想溶液进行平衡蒸馏和简单蒸馏。原料液处理量为100 kmol,汽化率为0.44。操作范围内的平衡关系可表示为y=0.46x+0.549。试求两种情况下易挥发组分的回收率和残液的组成。

考查要点：本题主要考查平衡蒸馏和简单蒸馏的计算，涉及相平衡关系、物料平衡方程以及回收率的计算。
解题核心思路：

1. 平衡蒸馏：利用相平衡方程和物料平衡联立求解气液组成，结合汽化率计算回收率。
2. 简单蒸馏：通过积分法计算残液组成，结合多次汽化过程计算最终蒸出量和回收率。
   破题关键点：

• 平衡蒸馏中需正确联立相平衡方程与物料平衡方程，注意汽化率与残留液体量的关系。
• 简单蒸馏需利用积分方程 $\ln \frac{n_F}{n_W} = \int \frac{dx}{y-x}$，代入平衡关系逐步求解。

平衡蒸馏（闪蒸）

物料平衡方程

汽化率 $\nu = 0.44$，则残留液体量 $n_W = (1-\nu) n_F = 0.56 \times 100 = 56$ kmol。
根据物料平衡，气相组成 $y$ 与液相组成 $x$ 满足：
$y = \frac{\nu}{\nu - 1}x - \frac{x}{\nu - 1} = \frac{0.44}{0.44 - 1}x - \frac{0.55}{0.44 - 1} = 1.25 - 1.273x$

联立相平衡方程

平衡关系为 $y = 0.46x + 0.549$，联立方程组：
$\begin{cases}y = 1.25 - 1.273x \\y = 0.46x + 0.549\end{cases}$
解得 $x = 0.4045$，$y = 0.735$。

回收率计算

蒸出的易挥发组分总量 $n_D = \nu n_F x_F = 0.44 \times 100 \times 0.55 = 24.2$ kmol，回收率：
$\eta = \frac{n_D}{n_F x_F} \times 100\% = \frac{24.2}{100 \times 0.55} \times 100\% = 44\%$

简单蒸馏

积分方程求解残液组成

残留液体量 $n_W = 56$ kmol，积分方程为：
$\ln \frac{100}{56} = \int_{x_W}^{0.55} \frac{dx}{0.46x + 0.549 - x}$
化简得：
$0.5798 = \frac{1}{0.54} \ln \frac{0.549 - 0.54x_W}{0.549 - 0.54 \times 0.55}$
解得 $x_W = 0.3785$。

蒸出量与回收率

最终气相平均组成 $y = 0.55 + \frac{56}{44}(0.55 - 0.3785) = 0.7683$，蒸出量 $n_D = 44$ kmol，回收率：
$\eta = \frac{n_D y}{n_F x_F} \times 100\% = \frac{44 \times 0.7683}{100 \times 0.55} \times 100\% = 61.46\%$