每小时将2×104kg、45℃氯苯用泵从反应器A输送到高位槽B(如图所示)，管出口处距反应器液面的垂直高度为15m，反应器液面上方维持26.7kPa的绝压，高位槽液面上方为大气压，管子为φ76mm×4mm、长26.6m的不锈钢管，管壁绝对粗糙度为0.3mm。管线上有两个全开的闸阀、5个90°标准弯头。45℃氯苯的密度为1075kg·m3，粘度为6.5×10-4Pa·s。泵的效率为70%，求泵的轴功率。附：各局部阻力系数 全开闸阀 ξ1=0.17 90℃标准弯头 ξ2=0.75 摩擦系数计算式lambda =0.1((dfrac {varepsilon )(d)+dfrac (68)(Re))}^0.23lambda =0.1((dfrac {varepsilon )(d)+dfrac (68)(Re))}^0.23

本题主要考察流体流动中的机械能衡算及泵轴功率的计算，具体步骤如下：

1. 确定流体流量与流速

氯苯的质量流量 $q_m = 2 \times 10^4 \, \text{kg/h}$，密度 $\rho = 1075 \, \text{kg/m}^3$，则体积流量：
$q_v = \frac{q_m}{\rho \times 3600} = \frac{2 \times 10^4}{1075 \times 3600} \approx 5.168 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s}$

管道内径 $d = 76 - 2 \times 4 = 68 \, \text{mm} = 0.068 \, \text{m}$，流速：
$u = \frac{q_v}{\frac{\pi}{4}d^2} = \frac{5.168 \times 10^{-3}}{\frac{\pi}{4} \times 0.068^2} \approx 1.42 \, \text{m/s}$

2. 计算雷诺数判断流型

粘度 $\mu = 6.5 \times 10^{-4} \, \text{Pa·s}$，雷诺数：
$Re = \frac{du\rho}{\mu} = \frac{0.068 \times 1.42 \times 1075}{6.5 \times 10^{-4}} \approx 1.6 \times 10^5$
$Re > 4000$，为湍流。

3. 计算摩擦系数 $\lambda$

管壁绝对粗糙度 $\varepsilon = 0.3 \, \text{mm}$，相对粗糙度 $\frac{\varepsilon}{d} = \frac{0.3}{68} \approx 0.00441$，由公式：
$\lambda = 0.1 \left( \frac{\varepsilon}{d} + \frac{68}{Re} \right)^{0.23} = 0.1 \left( 0.00441 + \frac{68}{1.6 \times 10^5} \right)^{0.23} \approx 0.0293$

4. 计算总阻力损失 $\sum h_f$

• 沿程阻力 $h_f$:
  $h_f = \lambda \frac{l}{d} \frac{u^2}{2g} = 0.0293 \times \frac{26.6}{0.068} \times \frac{1.42^2}{2 \times 9.81} \approx 1.178 \, \text{m}$

• 局部阻力 $h_{f,局}$：
  包括管入口（$\xi=0.5$）、2个全开闸阀（$\xi=0.17$）、5个90°弯头（$\xi=0.75$）：
  $h_{f,局} = \left( 0.5 + 2 \times 0.17 + 5 \times 0.75 \right) \frac{u^2}{2g} = 4.79 \times \frac{1.42^2}{2 \times 9.81} \approx 0.4717 \, \text{m}$

• 总阻力：
  $\sum h_f = h_f + h_{f,局} \approx 1.178 + 0.4717 \approx 1.6497 \, \text{m}$

5. 计算泵的有效功率 $N_e$

机械能衡算式：
$H_e = \frac{P_2 - P_1}{\rho g} + z_2 + \frac{u_2^2 - u_1^2}{2g} + \sum h_f$
其中 $P_1=26.7 \, \text{kPa}$（绝压），$P_2=101.3 \, \text{kPa}$（大气压），$z_2=15 \, \text{m}$，$u_1 \approx 0$：
$H_e = \frac{(101300 - 26700)}{1075 \times 9.81} + 15 + 0 + 1.6497 \approx 7.18 + 15 + 1.6497 \approx 23.83 \, \text{m}$

有效功率：
$N_e = H_e q_v \rho g = 23.83 \times 5.168 \times 10^{-3} \times 1075 \times 9.81 \approx 1300 \, \text{W}$

6. 计算泵的轴功率 $N_a$

泵效率 $\eta = 70\%$：
$N_a = \frac{N_e}{\eta} = \frac{1300}{0.7} \approx 1857 \, \text{W} \approx 1.86 \, \text{kW}$