题目
1-23 六角密堆积结构可取四个原胞基矢a1,a2,a3与c,如图 1-5 所示。-|||-(1)试写出O`A1A3、A1 A3B3B1、A2B2B5 A5和A1A2A3 A4A5A6这四个晶面所属晶面族-|||-的晶面指数(hklm)。-|||-(2)晶面指数(hk lm)代表一个晶面在基矢a1,a2,a3的截距分别为 a1/h、 a2/k、 a3/1,-|||-在c轴上的截距为 c/m。-|||-证明: +k=-1-|||-注:晶面指数的确定过程为:找截距、求倒-|||-数、化为互质的整数。-|||-B4 B3-|||-B5 B2-|||-c-|||-B B1-|||-? 1-|||-b-|||-A4 A3-|||-a-|||-a3 O-|||-A5 A2-|||-a1-|||-A. A1-|||-图 1-5 六角密堆积的晶胞结构
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定晶面O'A1A3的晶面指数
晶面O'A1A3在基矢a1、a2、a3和c上的截距分别为1、1、-1/2、1。因此，晶面指数为(1121)。
步骤 2：确定晶面AA3B3B1的晶面指数
晶面AA3B3B1在基矢a1、a2、a3和c上的截距分别为1、1、-1/2、∞。因此，晶面指数为(1120)。
步骤 3：确定晶面A2B2B5A5的晶面指数
晶面A2B2B5A5在基矢a1、a2、a3和c上的截距分别为1、-1、∞、∞。因此，晶面指数为(1100)。
步骤 4：确定晶面A1A2A3A4A5A6的晶面指数
晶面A1A2A3A4A5A6在基矢a1、a2、a3和c上的截距分别为∞、∞、∞、1。因此，晶面指数为(0001)。
步骤 5：证明晶面指数(hklm)中h+k=-1
设晶面族{hklm}的晶面间距为d，单位法向量为n。晶面族{hklm}中靠近原点的晶面在a1、a2、a3和c轴上的截距分别为$\dfrac{{a}_{1}}{h}$、$\dfrac{{a}_{2}}{k}$、$\dfrac{{a}_{3}}{l}$和$\dfrac{c}{m}$。因此，有$\dfrac{{a}_{1}}{h}\cdot n=\dfrac{{a}_{2}}{k}\cdot n=\dfrac{{a}_{3}}{l}\cdot n=d$。整理得${a}_{1}\cdot n=hd$，${a}_{2}\cdot n=kd$，${a}_{3}\cdot n=ld$。又由a1、a2、a3的矢量关系${a}_{3}=-({a}_{1}+{a}_{2})$，故有${a}_{3}\cdot n=-({a}_{1}+{a}_{2})\cdot n=-(h+k)d=ld$。因此，$h+k=-1$，得证。
晶面O'A1A3在基矢a1、a2、a3和c上的截距分别为1、1、-1/2、1。因此，晶面指数为(1121)。
步骤 2：确定晶面AA3B3B1的晶面指数
晶面AA3B3B1在基矢a1、a2、a3和c上的截距分别为1、1、-1/2、∞。因此，晶面指数为(1120)。
步骤 3：确定晶面A2B2B5A5的晶面指数
晶面A2B2B5A5在基矢a1、a2、a3和c上的截距分别为1、-1、∞、∞。因此，晶面指数为(1100)。
步骤 4：确定晶面A1A2A3A4A5A6的晶面指数
晶面A1A2A3A4A5A6在基矢a1、a2、a3和c上的截距分别为∞、∞、∞、1。因此，晶面指数为(0001)。
步骤 5：证明晶面指数(hklm)中h+k=-1
设晶面族{hklm}的晶面间距为d，单位法向量为n。晶面族{hklm}中靠近原点的晶面在a1、a2、a3和c轴上的截距分别为$\dfrac{{a}_{1}}{h}$、$\dfrac{{a}_{2}}{k}$、$\dfrac{{a}_{3}}{l}$和$\dfrac{c}{m}$。因此，有$\dfrac{{a}_{1}}{h}\cdot n=\dfrac{{a}_{2}}{k}\cdot n=\dfrac{{a}_{3}}{l}\cdot n=d$。整理得${a}_{1}\cdot n=hd$，${a}_{2}\cdot n=kd$，${a}_{3}\cdot n=ld$。又由a1、a2、a3的矢量关系${a}_{3}=-({a}_{1}+{a}_{2})$，故有${a}_{3}\cdot n=-({a}_{1}+{a}_{2})\cdot n=-(h+k)d=ld$。因此，$h+k=-1$，得证。