4.9 在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为 times 2mm 的钢管内-|||-流动,水的对流传热系数为 /((m)^2cdot K), 煤油的对流传热系数为 /((m)^2-|||-K)。换热器使用一段时间后,管壁两侧均产生污垢,煤油侧和水侧的污垢热阻-|||-分别为 .000176(m)^2cdot kN 和 .00026(m)^2cdot kN, 管壁的导热系数为 /(mcdot k)-|||-试求:-|||-(1)基于管外表面积的总传热系数;-|||-(2)产生污垢后热阻增加的比例。

步骤 1：计算总热阻
总热阻由水侧对流传热热阻、管壁导热热阻、煤油侧对流传热热阻、水侧污垢热阻和煤油侧污垢热阻组成。总热阻的计算公式为：
$$
\dfrac{1}{K} = \dfrac{1}{\alpha_1} + \dfrac{b}{\lambda} + \dfrac{1}{\alpha_2} + r_{s1} + r_{s2}
$$
其中，$\alpha_1$ 为水侧对流传热系数，$\alpha_2$ 为煤油侧对流传热系数，$b$ 为管壁厚度，$\lambda$ 为管壁导热系数，$r_{s1}$ 为水侧污垢热阻，$r_{s2}$ 为煤油侧污垢热阻。

步骤 2：代入已知数据
将已知数据代入总热阻公式中，计算总热阻：
$$
\dfrac{1}{K} = \dfrac{1}{3490} + \dfrac{0.002}{45} + \dfrac{1}{458} + 0.00026 + 0.000176
$$
$$
\dfrac{1}{K} = 2.865 \times 10^{-4} + 4.444 \times 10^{-5} + 2.183 \times 10^{-3} + 0.00026 + 0.000176
$$
$$
\dfrac{1}{K} = 2.95 \times 10^{-3} \, m^2 \cdot K/W
$$

步骤 3：计算总传热系数
总传热系数 $K$ 为总热阻的倒数：
$$
K = \dfrac{1}{2.95 \times 10^{-3}} = 338.9 \, W/(m^2 \cdot K)
$$

步骤 4：计算热阻增加的比例
热阻增加的比例为污垢热阻与总热阻之比：
$$
\text{增加的比例} = \dfrac{r_{s1} + r_{s2}}{\dfrac{1}{K}} \times 100\%
$$
$$
\text{增加的比例} = \dfrac{0.00026 + 0.000176}{2.95 \times 10^{-3}} \times 100\%
$$
$$
\text{增加的比例} = 14.2\%
$$