CaS晶体具有N aCl型结构,晶体密度为 .581g(cm)^-3 ,Ca和S的相对原子质量分别-|||-为40.08和32.06。试回答下列问题:-|||-(1)指出100,110,111,200,210,211,220,222衍射中哪些是允许的?-|||-(2)计算晶胞参数a;-|||-(3)计算CuKα辐射( lambda =154.2pm )的最小可观测Bragg角。

1. 布拉格衍射条件：NaCl型结构为面心立方，允许的衍射指标hkl需满足全奇或全偶。
2. 晶胞参数计算：利用密度公式 $D = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot a^3}$，结合摩尔质量和阿伏伽德罗常数求解。
3. 最小Bragg角：通过布拉格方程 $\lambda = 2d \sin \theta$，最大晶面间距d对应最小θ，需确定允许衍射中d最大的晶面。

第（1）题

NaCl型结构为面心立方，允许的衍射条件为hkl全奇或全偶：

• 111（全奇）、200（全偶）、220（全偶）、222（全偶）允许；
• 其余如100、110等因奇偶性不统一，不允许。

第（2）题

计算晶胞体积

1. 摩尔质量：$M = 40.08 + 32.06 = 72.14 \, \text{g/mol}$；
2. 晶胞分子数：$Z = 4$；
3. 晶胞体积公式：
   $V = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot D} = \frac{4 \cdot 72.14}{6.02 \times 10^{23} \cdot 2.581} \approx 1.857 \times 10^{-22} \, \text{cm}^3$
4. 晶胞参数：
   $a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{1.857 \times 10^{-22}} \approx 5.705 \times 10^{-8} \, \text{cm} = 570.5 \, \text{pm}$

第（3）题

确定最大晶面间距

• 允许衍射中d最大的晶面为（111）：
  $d_{111} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}} = \frac{570.5}{\sqrt{3}} \approx 329.4 \, \text{pm}$

计算最小Bragg角

1. 布拉格方程：
   $\sin \theta = \frac{\lambda}{2d} = \frac{154.2}{2 \cdot 329.4} \approx 0.234$
2. 求角度：
   $\theta = \arcsin(0.234) \approx 13.54^\circ$