简单立方晶格中，晶列[123]与晶列[456]所在晶面的密勒指数为__________。（注：本题中bar(1)可用-1表示，如(0bar(1)0)在输入答案时可输入(0-10)）

本题考查简单立方晶格中晶面密勒指数的求解，解题思路是先根据晶列确定其方向向量，再通过计算这两个方向向量的叉积得到晶面的法向量，最后将法向量转化为晶面的密勒指数。

1. 确定晶列的方向向量：
   • 对于晶列$[123]$，其方向向量$\vec{a}=(1, 2, 3)$。
   • 对于晶列$[456]$，其方向向量$\vec{b}=(4, 5, 6)$。
2. 计算方向向量的叉积：
   • 设叉积结果为向量$\vec{v}$，根据向量叉积公式\(\vec{v}=\vec{a}\times\vec{b}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}\)。
   • 其中$\vec{i}$、$\vec{j}$、$\vec{k}$分别为$x$、$y$、$z$轴的单位向量。
   • 计算行列式：
     • $x$分量：\(\vec{i}\begin{vmatrix} 2 & 3\\ 5 & 6 \end{vmatrix}=\vec{i}(2\times6 - 3\times5)=\vec{i}(12 - 15)= - 3\vec{i}\)。
     • $y$分量：\(\vec{j}\begin{vmatrix} 1 & 3\\ 4 & 6 \end{vmatrix}=\vec{j}(1\times6 - 3\times4)=\vec{j}(6 - 12)= - 6\vec{j}\)，但叉积公式中$y$分量前面有负号，所以实际$y$分量为$6\vec{j}$。
     • $z$分量：\(\vec{k}\begin{vmatrix} 1 & 2\\ 4 & 5 \end{vmatrix}=\vec{k}(1\times5 - 2\times4)=\vec{k}(5 - 8)= - 3\vec{k}\)。
   • 所以$\vec{v}=(-3, 6, -3)$。
3. 简化叉积结果：
   • 为了得到最简形式，将向量$\vec{v}=(-3, 6, -3)$的每个分量同时除以$-3$，得到$(1, -2, 1)$。
4. 确定晶面的密勒指数：
   • 晶面的法向量与晶面的密勒指数相对应，所以晶面的密勒指数为$(1, -2, 1)$。