在恒压过滤中，如果介质阻力可以忽略不计，当过滤面积增加一倍时，获得相同体积滤液所需的过滤时间（θ）将是原来的（）倍。A. 2B. 1/2C. √2D. 1/4

本题考查恒压过滤的相关知识，解题思路是先明确恒压过滤且介质阻力可忽略不计的过滤方程，再根据过滤面积变化前后的情况，通过对比计算得出过滤时间的变化倍数。

步骤一：明确恒压过滤方程

在恒压过滤且介质阻力可以忽略不计的情况下，过滤方程为$q^{2}=K\theta$，其中$q$为单位过滤面积的滤液体积（$q = \frac{V}{A}$，$V$为滤液体积，$A$为过滤面积），$K$为过滤常数，$\theta$为过滤时间。

步骤二：设初始状态的参数

设初始过滤面积为$A_1$，过滤时间为$\theta_1$，滤液体积为$V$，则初始单位过滤面积的滤液体积$q_1=\frac{V}{A_1}$。
根据过滤方程$q_1^{2}=K\theta_1$，即$(\frac{V}{A_1})^{2}=K\theta_1$ ①。

步骤三：计算过滤面积变化后的参数

当过滤面积增加一倍时，新的过滤面积$A_2 = 2A_1$，设此时过滤时间为$\theta_2$，因为获得相同体积滤液，所以滤液体积仍为$V$，则新的单位过滤面积的滤液体积$q_2=\frac{V}{A_2}=\frac{V}{2A_1}$。
同样根据过滤方程$q_2^{2}=K\theta_2$，即$(\frac{V}{2A_1})^{2}=K\theta_2$ ②。

步骤四：求过滤时间的变化倍数

用②式除以①式可得：
$\begin{align*}\frac{(\frac{V}{2A_1})^{2}}{(\frac{V}{A_1})^{2}}&=\frac{K\theta_2}{K\theta_1}\\\frac{\frac{V^{2}}{4A_1^{2}}}{\frac{V^{2}}{A_1^{2}}}&=\frac{\theta_2}{\theta_1}\\\frac{V^{2}}{4A_1^{2}}\times\frac{A_1^{2}}{V^{2}}&=\frac{\theta_2}{\theta_1}\\\frac{1}{4}&=\frac{\theta_2}{\theta_1}\end{align*}$
所以$\theta_2=\frac{1}{4}\theta_1$，即获得相同体积滤液所需的过滤时间将是原来的$\frac{1}{4}$倍。