用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量,结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40 %;计算分析结果的平均偏差,相对平均偏差,标准偏差和相对标准偏差。
题目解答
答案
解析
本题考查分析化学中数据处理的基本方法,包括平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差的计算。关键点在于:
- 平均值的计算需准确求和并取平均;
- 平均偏差需计算各数据与平均值的绝对差后再取平均;
- 标准偏差需注意使用样本标准差(除以$n-1$而非$n$);
- 相对偏差均需转化为百分比形式。
1. 计算平均值
将五次测量值相加后除以数据个数:
$\text{平均值} = \frac{10.48 + 10.37 + 10.47 + 10.43 + 10.40}{5} = \frac{52.15}{5} = 10.43\%$
2. 计算平均偏差
计算每个数据与平均值的绝对差,再取平均:
$\begin{align*}|10.48 - 10.43| &= 0.05, \\|10.37 - 10.43| &= 0.06, \\|10.47 - 10.43| &= 0.04, \\|10.43 - 10.43| &= 0.00, \\|10.40 - 10.43| &= 0.03.\end{align*}$
总和为 $0.05 + 0.06 + 0.04 + 0.00 + 0.03 = 0.18$,平均偏差为:
$\frac{0.18}{5} = 0.036\%$
3. 计算相对平均偏差
将平均偏差除以平均值并转化为百分比:
$\text{相对平均偏差} = \frac{0.036}{10.43} \times 100\% \approx 0.35\%$
4. 计算标准偏差
计算每个数据与平均值的差的平方,求和后除以$n-1$,再开平方:
$\begin{align*}(0.05)^2 &= 0.0025, \\(-0.06)^2 &= 0.0036, \\(0.04)^2 &= 0.0016, \\0^2 &= 0.0000, \\(-0.03)^2 &= 0.0009.\end{align*}$
总和为 $0.0025 + 0.0036 + 0.0016 + 0.0000 + 0.0009 = 0.0086$,标准偏差为:
$\sqrt{\frac{0.0086}{5-1}} = \sqrt{\frac{0.0086}{4}} \approx 0.046\%$
5. 计算相对标准偏差
将标准偏差除以平均值并转化为百分比:
$\text{相对标准偏差} = \frac{0.046}{10.43} \times 100\% \approx 0.44\%$