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材料科学
题目

用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量,结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40 %;计算分析结果的平均偏差,相对平均偏差,标准偏差和相对标准偏差。

用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量,结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40 %;计算分析结果的平均偏差,相对平均偏差,标准偏差和相对标准偏差。

题目解答

答案

平均值 10.43%平均偏差 0.036%相对平均偏差 0.35%标准偏差 0.046%相对标准偏差 0.44%

解析

本题考查分析化学中数据处理的基本方法,包括平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差的计算。关键点在于:

  1. 平均值的计算需准确求和并取平均;
  2. 平均偏差需计算各数据与平均值的绝对差后再取平均;
  3. 标准偏差需注意使用样本标准差(除以$n-1$而非$n$);
  4. 相对偏差均需转化为百分比形式。

1. 计算平均值

将五次测量值相加后除以数据个数:
$\text{平均值} = \frac{10.48 + 10.37 + 10.47 + 10.43 + 10.40}{5} = \frac{52.15}{5} = 10.43\%$

2. 计算平均偏差

计算每个数据与平均值的绝对差,再取平均:
$\begin{align*}|10.48 - 10.43| &= 0.05, \\|10.37 - 10.43| &= 0.06, \\|10.47 - 10.43| &= 0.04, \\|10.43 - 10.43| &= 0.00, \\|10.40 - 10.43| &= 0.03.\end{align*}$
总和为 $0.05 + 0.06 + 0.04 + 0.00 + 0.03 = 0.18$,平均偏差为:
$\frac{0.18}{5} = 0.036\%$

3. 计算相对平均偏差

将平均偏差除以平均值并转化为百分比:
$\text{相对平均偏差} = \frac{0.036}{10.43} \times 100\% \approx 0.35\%$

4. 计算标准偏差

计算每个数据与平均值的差的平方,求和后除以$n-1$,再开平方:
$\begin{align*}(0.05)^2 &= 0.0025, \\(-0.06)^2 &= 0.0036, \\(0.04)^2 &= 0.0016, \\0^2 &= 0.0000, \\(-0.03)^2 &= 0.0009.\end{align*}$
总和为 $0.0025 + 0.0036 + 0.0016 + 0.0000 + 0.0009 = 0.0086$,标准偏差为:
$\sqrt{\frac{0.0086}{5-1}} = \sqrt{\frac{0.0086}{4}} \approx 0.046\%$

5. 计算相对标准偏差

将标准偏差除以平均值并转化为百分比:
$\text{相对标准偏差} = \frac{0.046}{10.43} \times 100\% \approx 0.44\%$

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