某流化床反应器上装有两个u管压差计,如本题附图所示。测得r1=400 mm,r2=50 mm,指示液为水银。为防止水银蒸气向空间扩散,于右侧的u管与大气连通的玻璃管内灌入一段水,其高度r3=50 mm,试求a、b两处的表压强。

考查要点：本题主要考查U型压差计的原理及多液体系统中的静压强计算，需结合流体静力学方程进行分段分析。

解题核心思路：

1. 忽略气体压强差：右侧U管内气体密度远小于水银，故气柱产生的压强差可忽略，直接建立a、b点与U管另一侧液面的压强关系。
2. 分段计算压强差：分别考虑水银柱和水柱的压强贡献，通过静力学方程逐段叠加。

破题关键点：

• 明确压强平衡关系：通过U管结构确定各点压强相等的节点（如pa≈pc，pb≈pd）。
• 正确应用液体压强公式：$\Delta P = \rho g h$，注意不同液体密度和高度的对应关系。

步骤1：建立压强平衡关系

• 左侧U管：a点压强$P_a$与右侧水银液面压强$P_c$相等（忽略气体压强差），即$P_a = P_c$。
• 右侧玻璃管：$P_c$通过水柱传递到d点，即$P_c = P_d + \rho_{\text{水}} g r_3$。
• 右侧U管：b点压强$P_b$与另一侧水银液面压强$P_d$满足$P_b = P_d + \rho_{\text{水银}} g r_1$。

步骤2：联立方程求解

1. a点压强：
   由$P_a = P_c$及$P_c = P_d + \rho_{\text{水}} g r_3$，得：
   $P_a = P_d + \rho_{\text{水}} g r_3.$
   又因$P_d$通过左侧水银柱与a点关联：
   $P_d = P_a - \rho_{\text{水银}} g r_2.$
   联立得：
   $P_a - \rho_{\text{水银}} g r_2 = P_a - \rho_{\text{水}} g r_3 \implies \rho_{\text{水银}} g r_2 = \rho_{\text{水}} g r_3 + (P_a - P_d).$
   但$P_a - P_d$即为a点的表压，故：
   $P_a^{\text{表}} = \rho_{\text{水}} g r_3 + \rho_{\text{水银}} g r_2.$

2. b点压强：
   由$P_b = P_d + \rho_{\text{水银}} g r_1$，代入$P_d = P_a - \rho_{\text{水银}} g r_2$得：
   $P_b^{\text{表}} = P_a^{\text{表}} + \rho_{\text{水银}} g r_1.$

步骤3：代入数据计算

• a点表压：
  $P_a^{\text{表}} = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.05 + 13600 \cdot 9.8 \cdot 0.05 = 7161 \, \text{Pa}.$
• b点表压：
  $P_b^{\text{表}} = 7161 + 13600 \cdot 9.8 \cdot 0.4 = 60550 \, \text{Pa}.$