题目
在一逆流套管中,冷,热流体进行热交换。两流体的进出口温度分别为t1=20℃,t2=85℃,T1=100℃,T2=70℃。当冷流体的流量增加一倍时,试求两流体的出口温度和传热量的变化情况.假设两种情况下总传热系数可视为相同,换热器热损失可忽略。
在一逆流套管中,冷,热流体进行热交换。两流体的进出口温度分别为t1=20℃,t2=85℃,T1=100℃,T2=70℃。当冷流体的流量增加一倍时,试求两流体的出口温度和传热量的变化情况.假设两种情况下总传热系数可视为相同,换热器热损失可忽略。
题目解答
答案
解:热:T1=100℃ → T2=70℃ 冷:t2=85℃ ← t1=20℃热流体放热 Q放=WhCph(T1 - T2 ) 冷流体吸热 Q吸 =WcCpc(t1-t2)由传热 Q=KSΔtm ，Δtm=[(T2— t1 )—(T1 -t2)]/ln[(T2- t1 )/(T1 —t2)]=29.07℃∴Q=29.07KS冷流体流量增加一倍后:热:T1=100℃ → T2, 冷:t2， ← t1=20℃而K，S不变,∴Q=Q＊Δtm */Δtm ∴Q*=Q(t2,+ T2，1、2，2、2，)]Q放,=[(100- T2,)/30] Q放 Q吸, =[2(t2,2、吸 ∴Q*=Q(t2，+ T2，1、2，2、2，)]=Q放，=[(100— T2， )/30] Q放 =Q吸， =[2(t2，—20)/65] Q吸用试差法得 T2,=59.8℃ t2，=63.5℃∴Q/Q＊=30/(100- T2,)=1.34
解析
步骤 1：计算初始条件下的传热温差
在初始条件下，冷流体的进出口温度分别为 t1=20℃ 和 t2=85℃，热流体的进出口温度分别为 T1=100℃ 和 T2=70℃。根据逆流换热器的传热温差计算公式，我们有：
\[ \Delta t_{m} = \frac{(T_{2} - t_{1}) - (T_{1} - t_{2})}{\ln\left(\frac{T_{2} - t_{1}}{T_{1} - t_{2}}\right)} \]
代入初始条件的温度值，计算得到：
\[ \Delta t_{m} = \frac{(70 - 20) - (100 - 85)}{\ln\left(\frac{70 - 20}{100 - 85}\right)} = \frac{50 - 15}{\ln\left(\frac{50}{15}\right)} = \frac{35}{\ln\left(\frac{10}{3}\right)} \approx 29.07℃ \]
步骤 2：计算冷流体流量增加一倍后的传热温差
当冷流体的流量增加一倍时，假设总传热系数 K 和换热面积 S 不变，传热量 Q 与传热温差 Δtm 成正比。设冷流体流量增加一倍后的传热温差为 Δtm'，则有：
\[ Q = K S \Delta t_{m} \]
\[ Q' = K S \Delta t_{m}' \]
由于 Q' = 2Q，因此：
\[ \Delta t_{m}' = 2 \Delta t_{m} = 2 \times 29.07℃ = 58.14℃ \]
步骤 3：计算冷流体流量增加一倍后的出口温度
设冷流体流量增加一倍后的出口温度为 t2'，热流体的出口温度为 T2'。根据传热温差的定义，我们有：
\[ \Delta t_{m}' = \frac{(T_{2}' - t_{1}) - (T_{1} - t_{2}')} {\ln\left(\frac{T_{2}' - t_{1}}{T_{1} - t_{2}'}\right)} \]
代入已知条件和 Δtm' 的值，得到：
\[ 58.14 = \frac{(T_{2}' - 20) - (100 - t_{2}')} {\ln\left(\frac{T_{2}' - 20}{100 - t_{2}'}\right)} \]
通过试差法求解，得到：
\[ T_{2}' = 59.8℃ \]
\[ t_{2}' = 63.5℃ \]
步骤 4：计算传热量的变化情况
根据传热温差的变化，传热量的变化情况为：
\[ \frac{Q'}{Q} = \frac{\Delta t_{m}'}{\Delta t_{m}} = \frac{58.14}{29.07} = 2 \]
在初始条件下，冷流体的进出口温度分别为 t1=20℃ 和 t2=85℃，热流体的进出口温度分别为 T1=100℃ 和 T2=70℃。根据逆流换热器的传热温差计算公式，我们有：
\[ \Delta t_{m} = \frac{(T_{2} - t_{1}) - (T_{1} - t_{2})}{\ln\left(\frac{T_{2} - t_{1}}{T_{1} - t_{2}}\right)} \]
代入初始条件的温度值，计算得到：
\[ \Delta t_{m} = \frac{(70 - 20) - (100 - 85)}{\ln\left(\frac{70 - 20}{100 - 85}\right)} = \frac{50 - 15}{\ln\left(\frac{50}{15}\right)} = \frac{35}{\ln\left(\frac{10}{3}\right)} \approx 29.07℃ \]
步骤 2：计算冷流体流量增加一倍后的传热温差
当冷流体的流量增加一倍时，假设总传热系数 K 和换热面积 S 不变，传热量 Q 与传热温差 Δtm 成正比。设冷流体流量增加一倍后的传热温差为 Δtm'，则有：
\[ Q = K S \Delta t_{m} \]
\[ Q' = K S \Delta t_{m}' \]
由于 Q' = 2Q，因此：
\[ \Delta t_{m}' = 2 \Delta t_{m} = 2 \times 29.07℃ = 58.14℃ \]
步骤 3：计算冷流体流量增加一倍后的出口温度
设冷流体流量增加一倍后的出口温度为 t2'，热流体的出口温度为 T2'。根据传热温差的定义，我们有：
\[ \Delta t_{m}' = \frac{(T_{2}' - t_{1}) - (T_{1} - t_{2}')} {\ln\left(\frac{T_{2}' - t_{1}}{T_{1} - t_{2}'}\right)} \]
代入已知条件和 Δtm' 的值，得到：
\[ 58.14 = \frac{(T_{2}' - 20) - (100 - t_{2}')} {\ln\left(\frac{T_{2}' - 20}{100 - t_{2}'}\right)} \]
通过试差法求解，得到：
\[ T_{2}' = 59.8℃ \]
\[ t_{2}' = 63.5℃ \]
步骤 4：计算传热量的变化情况
根据传热温差的变化，传热量的变化情况为：
\[ \frac{Q'}{Q} = \frac{\Delta t_{m}'}{\Delta t_{m}} = \frac{58.14}{29.07} = 2 \]