题目

题 1-10 某材料受弯曲变应力作用,其力学性能为: (sigma )_(-1)=350MPa m=9 _(0)=5times (10)^6 ,-|||-现用此材料的试件进行试验,以对称循环变应力 (sigma )_(1)=500MPa 作用10^4次, _(2)=400MPa 作用-|||-10^5次, (sigma )_(3)=300M(P)_(a) 作用10^6次。试确定:-|||-(1)该试件在此条件下的计算安全系数;-|||-(2)如果试件再作用 sigma =450MPa 的应力,还能循环多少次试件才破坏?

题目解答

答案

解析

本题考查疲劳损伤累积理论的应用，核心思路是利用曼耐尔定理（Miner's Rule）计算不同应力水平下的疲劳损伤累积，并求解安全系数和剩余循环次数。关键点包括：

  1. 疲劳极限公式：$N = N_0 \left( \dfrac{\sigma_{-1}}{\sigma} \right)^m$，用于计算各应力对应的极限循环次数；
  2. 损伤累积法则：$\sum \dfrac{n_i}{N_i} = 1$，总损伤达1时试件破坏；
  3. 忽略小损伤：当应力远低于疲劳极限时，其损伤可忽略。

第（1）题：计算安全系数

  1. 确定等效应力幅
    根据疲劳损伤累积，等效应力幅 $\sigma_a$ 满足：
    $\dfrac{n_1}{N_1} + \dfrac{n_2}{N_2} = 1$
    代入 $N_1 = 5 \times 10^6 \left( \dfrac{350}{500} \right)^9 \approx 201768$，$N_2 = 5 \times 10^6 \left( \dfrac{350}{400} \right)^9 \approx 1503289$，得：
    $\dfrac{10^4}{201768} + \dfrac{10^5}{1503289} \approx 0.0642$
    对应等效应力幅 $\sigma_a = 350 \times (0.0642)^{1/9} \approx 275.52 \, \text{MPa}$。

  2. 计算安全系数
    $S = \dfrac{\sigma_{-1}}{\sigma_a} = \dfrac{350}{275.52} \approx 1.27$

第（2）题：求剩余循环次数

  1. 计算新应力的极限循环次数
    $N = 5 \times 10^6 \left( \dfrac{350}{450} \right)^9 \approx 520798.6$

  2. 应用损伤累积法则
    剩余损伤为 $1 - 0.0642 = 0.9358$，则剩余循环次数：
    $n = 0.9358 \times N \approx 0.9358 \times 520798.6 \approx 642.9$