题目
镍铬丝电阻率(300mathrm(K))为1times10^-6Omegacdotmathrm(m)，加热至400mathrm(K)时电阻率增加5%。假定在400mathrm(K)温度以下马基申法则成立，试计算由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。
镍铬丝电阻率$(300\mathrm{K})$为$1\times10^{-6}\Omega\cdot\mathrm{m}$，加热至$400\mathrm{K}$时电阻率增加$5\%$。假定在$400\mathrm{K}$温度以下马基申法则成立，试计算由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。
题目解答
答案
根据题目，$ \rho(300K) = 1 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m $，$ \rho(400K) = 1.05 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m $。
设 $ \rho_0(T) = \rho_0(300K) \frac{T}{300K} $，则：
\[
\rho(300K) = \rho_0(300K) + \rho_{\text{imp}} = 1 \times 10^{-6}
\]
\[
\rho(400K) = \frac{4}{3} \rho_0(300K) + \rho_{\text{imp}} = 1.05 \times 10^{-6}
\]
联立解得：
\[
\rho_0(300K) = 0.15 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m
\]
\[
\rho_{\text{imp}} = 0.85 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m
\]
最终结果：$ \rho_{\text{imp}} = 0.85 \times 10^{-6} \, \Omega \cdot m $。