题目
在套管换热器中用水冷却煤油。水的流率为600kg·h-1，入口温度为15℃；煤油的流率为400kg·h-1，入口温度为90℃，两流体并流流动。在操作条件下煤油的比热容取2.19kJ·kg-1·K-1。已知换热器基于外表面积的总传热系数为860W·m-2·K-1，内管直径φ38mm×3mm，长6m的钢管。试求：（1）油的出口温度（2）其余条件均不变而使两流体作逆流流动，此时换热管应该为若干米。
在套管换热器中用水冷却煤油。水的流率为600kg·h-1，入口温度为15℃；煤油的流率为400kg·h-1，入口温度为90℃，两流体并流流动。在操作条件下煤油的比热容取2.19kJ·kg-1·K-1。已知换热器基于外表面积的总传热系数为860W·m-2·K-1，内管直径φ38mm×3mm，长6m的钢管。试求：
（1）油的出口温度
（2）其余条件均不变而使两流体作逆流流动，此时换热管应该为若干米。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定热量衡算式
根据热量衡算式，热量传递的速率等于流体的热流量，即 $Q = G_1 C_{p1} (T_1 - T_2) = G_2 C_{p2} (t_2 - t_1)$，其中 $G_1$ 和 $G_2$ 分别为煤油和水的流率，$C_{p1}$ 和 $C_{p2}$ 分别为煤油和水的比热容，$T_1$ 和 $T_2$ 分别为煤油的入口和出口温度，$t_1$ 和 $t_2$ 分别为水的入口和出口温度。
步骤 2：确定传热速率方程
对于并流流动，传热速率方程为 $Q = K_0 \pi d_0 l \frac{(T_1 - t_1) - (T_2 - t_2)}{\ln \frac{T_1 - t_2}{T_2 - t_1}}$，其中 $K_0$ 为总传热系数，$d_0$ 为外管直径，$l$ 为管长。
步骤 3：计算油的出口温度
将已知条件代入热量衡算式和传热速率方程，联立求解 $T_2$ 和 $t_2$。通过计算，可以得到油的出口温度 $T_2$。
步骤 4：确定逆流流动时的管长
对于逆流流动，传热速率方程为 $Q = K_0 \pi d_0 l_{逆} \frac{(T_1 - t_2) - (T_2 - t_1)}{\ln \frac{T_1 - t_1}{T_2 - t_2}}$。将已知条件代入，联立求解 $l_{逆}$，即逆流流动时的管长。
根据热量衡算式，热量传递的速率等于流体的热流量，即 $Q = G_1 C_{p1} (T_1 - T_2) = G_2 C_{p2} (t_2 - t_1)$，其中 $G_1$ 和 $G_2$ 分别为煤油和水的流率，$C_{p1}$ 和 $C_{p2}$ 分别为煤油和水的比热容，$T_1$ 和 $T_2$ 分别为煤油的入口和出口温度，$t_1$ 和 $t_2$ 分别为水的入口和出口温度。
步骤 2：确定传热速率方程
对于并流流动，传热速率方程为 $Q = K_0 \pi d_0 l \frac{(T_1 - t_1) - (T_2 - t_2)}{\ln \frac{T_1 - t_2}{T_2 - t_1}}$，其中 $K_0$ 为总传热系数，$d_0$ 为外管直径，$l$ 为管长。
步骤 3：计算油的出口温度
将已知条件代入热量衡算式和传热速率方程，联立求解 $T_2$ 和 $t_2$。通过计算，可以得到油的出口温度 $T_2$。
步骤 4：确定逆流流动时的管长
对于逆流流动，传热速率方程为 $Q = K_0 \pi d_0 l_{逆} \frac{(T_1 - t_2) - (T_2 - t_1)}{\ln \frac{T_1 - t_1}{T_2 - t_2}}$。将已知条件代入，联立求解 $l_{逆}$，即逆流流动时的管长。