用一连续精馏塔分离由组分 A ¸B 组成的理想混合液。原料液中含 A 0.44,馏出液中含 A 0.957(以上均为摩尔分率 。已知溶液的平均相对挥发度为 2.5,最回流比为 1.63, 试说明 原料液的 热状况,并求出 q 值。

考查要点：本题主要考查精馏过程中原料热状况参数$q$的计算，涉及最小回流比与操作线、$q$线、平衡线的关系。

解题核心思路：

1. 关键条件：在最小回流比下，操作线与$q$线的交点位于气液平衡线上。
2. 联立方程：利用操作线方程、$q$线方程及平衡关系式，建立关于$x_q$的方程求解，再通过$q$线斜率确定$q$值。
3. 热状况判断：根据$q$值的范围（$0

步骤1：建立最小回流比与$x_q$的关系

根据公式：
$R_{\text{min}} = \frac{1}{\alpha -1} \left( \frac{x_D}{x_q} - \frac{\alpha(1-x_D)}{1-x_q} \right)$
代入已知条件$\alpha=2.5$，$x_D=0.957$，$R_{\text{min}}=1.63$，得：
$1.63 = \frac{1}{1.5} \left( \frac{0.957}{x_q} - \frac{2.5 \cdot 0.043}{1-x_q} \right)$
化简后解得$x_q=0.366$（舍去$x_q=1.07$）。

步骤2：计算平衡点$y_q$

根据平衡关系式：
$y_q = \frac{\alpha x_q}{1 + x_q(\alpha-1)} = \frac{2.5 \cdot 0.366}{1 + 0.366 \cdot 1.5} \approx 0.591$

步骤3：确定$q$线斜率

$q$线经过点$(x_F, x_F)=(0.44, 0.44)$和$(x_q, y_q)=(0.366, 0.591)$，斜率为：
$\frac{q}{q-1} = \frac{0.591-0.44}{0.366-0.44} \approx -2.0405$
解得$q \approx 0.67$。

步骤4：判断热状况

$q=0.67$在$0气液混合物。