题目
有一典型陶瓷材料E = 3 times 10^11 , (Pa)，表面能gamma = 1 , (J/m)^2，如有长度为2 , mu(m)的内裂纹，求此陶瓷材料的断裂强度；（2）对某高强度钢，假定E值相同，其塑性功gamma_p = 10^3 , (J/m)^2，若要实现与（1）中陶瓷材料相同的断裂强度，允许的临界裂纹长度c是多少？
有一典型陶瓷材料$E = 3 \times 10^{11} \, \text{Pa}$，表面能$\gamma = 1 \, \text{J/m}^2$，如有长度为$2 \, \mu\text{m}$的内裂纹，求此陶瓷材料的断裂强度； （2）对某高强度钢，假定$E$值相同，其塑性功$\gamma_p = 10^3 \, \text{J/m}^2$，若要实现与（1）中陶瓷材料相同的断裂强度，允许的临界裂纹长度$c$是多少？
题目解答
答案
1. 根据 Griffith 理论，陶瓷材料的断裂强度为：
\[
\sigma_f = \sqrt{\frac{2E\gamma}{\pi a}} = \sqrt{\frac{2 \times 3 \times 10^{11} \times 1}{\pi \times 10^{-6}}} \approx 138.2 \, \text{MPa}
\]
2. 对高强度钢，令 $ \sigma_f = 138.2 \, \text{MPa} $，则：
\[
1.382 \times 10^8 = \sqrt{\frac{6.006 \times 10^{14}}{\pi a}}
\]
解得：
\[
a = \frac{3.1445 \times 10^{-2}}{\pi} \approx 10 \, \text{mm}
\]
故允许的临界裂纹长度为 $ 2a = 20 \, \text{mm} $。
答案：
1. 陶瓷材料的断裂强度约为 $ 138.2 \, \text{MPa} $。
2. 高强度钢允许的临界裂纹长度为 $ 20 \, \text{mm} $。