题目
.10-11 如图所示,一平面波在介质中以波速 =20mcdot (s)^-1 沿x轴负方向传播,-|||-已知点A的振动方程为 =3times (10)^-2cos (4pi t+pi ) ,式中y的单位为m,t的单位为s.-|||-(1)以点A为坐标原点写出波的表达式;-|||-(2)以距点A5m处的点B为坐标原点,写出波的表-|||-达式.-|||-u-|||-B A 文-|||-题 10-11 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定点A的振动方程参数
点A的振动方程为 $y=3\times {10}^{-2}\cos (4\pi t+\pi )$ ，由此可知振幅 $A=3\times {10}^{-2}m$ ，角频率 $\omega =4\pi {s}^{-1}$ ，初相位 ${\varphi }_{A}=\pi$ 。
步骤 2：写出以点A为坐标原点的波动方程
波动方程的一般形式为 $y=A\cos (\omega t \pm \dfrac{\omega x}{u} + \varphi)$ ，其中 $u$ 是波速，$x$ 是位置坐标，$\varphi$ 是初相位。由于波沿x轴负方向传播，所以波动方程中的相位差项应为 $+\dfrac{\omega x}{u}$ 。将已知参数代入，得到波动方程为 $y=3\times {10}^{-2}\cos [ 4\pi (t+\dfrac {x}{20})+\pi ]$ 。
步骤 3：确定点B的振动方程
点B位于点A的左侧5m处，即 $x=-5m$ 。将 $x=-5m$ 代入波动方程，得到点B的振动方程为 ${y}_{B}=3\times {10}^{-2}\cos 4\pi t$ ，由此可知点B的初相位 ${\varphi }_{B}=0$ 。
步骤 4：写出以点B为坐标原点的波动方程
将点B的初相位 ${\varphi }_{B}=0$ 代入波动方程的一般形式，得到以点B为坐标原点的波动方程为 $y=3\times {10}^{-2}\cos [ 4\pi (t+\dfrac {x}{20})] $ 。
点A的振动方程为 $y=3\times {10}^{-2}\cos (4\pi t+\pi )$ ，由此可知振幅 $A=3\times {10}^{-2}m$ ，角频率 $\omega =4\pi {s}^{-1}$ ，初相位 ${\varphi }_{A}=\pi$ 。
步骤 2：写出以点A为坐标原点的波动方程
波动方程的一般形式为 $y=A\cos (\omega t \pm \dfrac{\omega x}{u} + \varphi)$ ，其中 $u$ 是波速，$x$ 是位置坐标，$\varphi$ 是初相位。由于波沿x轴负方向传播，所以波动方程中的相位差项应为 $+\dfrac{\omega x}{u}$ 。将已知参数代入，得到波动方程为 $y=3\times {10}^{-2}\cos [ 4\pi (t+\dfrac {x}{20})+\pi ]$ 。
步骤 3：确定点B的振动方程
点B位于点A的左侧5m处，即 $x=-5m$ 。将 $x=-5m$ 代入波动方程，得到点B的振动方程为 ${y}_{B}=3\times {10}^{-2}\cos 4\pi t$ ，由此可知点B的初相位 ${\varphi }_{B}=0$ 。
步骤 4：写出以点B为坐标原点的波动方程
将点B的初相位 ${\varphi }_{B}=0$ 代入波动方程的一般形式，得到以点B为坐标原点的波动方程为 $y=3\times {10}^{-2}\cos [ 4\pi (t+\dfrac {x}{20})] $ 。