题目
对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距d满足： d^2 = a^2 / h^2 + k^2 + l^2 其中a为立方边长。
对于简单立方晶格，证明密勒指数为$(h,k,l)$的晶面系，面间距$d$满足：
$$ d^2 = a^2 / h^2 + k^2 + l^2 $$
其中$a$为立方边长。
题目解答
答案
对于简单立方晶格，密勒指数为 $(h, k, l)$ 的晶面方程可表示为 $hx + ky + lz = na$。取相邻晶面 $n=0$ 和 $n=1$，其方程分别为 $hx + ky + lz = 0$ 和 $hx + ky + lz = a$。根据两平行平面间距离公式：
\[
d = \frac{|a - 0|}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}
\]
两边平方得：
\[
d^2 = \frac{a^2}{h^2 + k^2 + l^2}
\]
证毕。