一级反应A→P,在一体积为VP的平推流反应器中进行,已知进料温度为150℃,活化能为84kJ·mol-1,如改用全混流反应器,其所需体积设为Vm,则Vm/Vp应有何关系?当转化率为时,如果使Vm=Vp,反应温度应如何变化?如反应级数分别为n=2,1/2,−1时,全混流反应器的体积将怎样改变?

考查要点：本题主要考查平推流反应器（PFR）与全混流反应器（CSTR）在不同反应级数下的体积关系，以及温度对反应速率的影响。

解题核心思路：

1. 一级反应的体积关系：利用PFR和CSTR的体积公式，结合阿伦尼乌斯方程，建立体积比与温度的关系。
2. 温度调整使体积相等：通过体积相等条件，联立阿伦尼乌斯方程，解出所需温度。
3. 不同反应级数的影响：根据反应级数$n$，推导CSTR体积的通用表达式，分析其随$n$的变化规律。

破题关键点：

• 一级反应的速率方程：$-r_A = kC_A$，速率常数$k$与温度相关。
• 体积公式差异：PFR体积为积分形式，CSTR体积为代数表达式。
• 阿伦尼乌斯方程：$k = A \exp(-E_a/(RT))$，用于关联温度与速率常数。

1. 一级反应的体积比Vm/Vp

PFR体积公式

$V_P = \frac{F_{A0}}{k} \ln\left(\frac{1}{1 - x_A}\right)$

CSTR体积公式

$V_m = \frac{F_{A0} x_A}{k C_{A0} (1 - x_A)}$

体积比

$\frac{V_m}{V_P} = \frac{x_A}{(1 - x_A) \ln(1 - x_A)}$

2. 使Vm=Vp时的温度调整

联立体积公式

$\frac{x_A}{(1 - x_A) \ln(1 - x_A)} = \frac{k_P}{k_m}$

阿伦尼乌斯方程

$\frac{k_P}{k_m} = \exp\left(\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_m} - \frac{1}{T_P}\right)\right)$

代入$x_A=0.6$并求解

$1 = \exp\left(23.876 \cdot \frac{423.15 - T_m}{T_m}\right)$
解得：
$T_m = 432.07 \, \text{K} \quad (\text{即} \, 158.92^\circ \text{C})$

3. 不同反应级数的CSTR体积

通用公式

$\frac{V_m}{F_{A0}} = \frac{x_A}{k C_{A0}^n (1 - x_A)^{n-1}}$

分析不同$n$

• $n=2$：$V_m$随$k^2$减小而增大，随$C_{A0}^2$减小而增大。
• $n=1/2$：$V_m$随$k^{1/2}$减小而增大，随$C_{A0}^{1/2}$减小而增大。
• $n=-1$：$V_m$随$k^{-1}$减小而增大，随$C_{A0}^2$减小而增大。