用泵将2x 104 kg/h的溶液自反应器送至高位槽 (见本题附图)。反应器液面上方保持 25.9 x 103 Pa的真空度,高位槽液面上方为大气压。管道为 76 mm x 4 mm的钢管,总长为35 m,管线上有两个全开的闸阀、一个孔板 流量计(局部阻力系数为 4)、五个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为 17 m。若泵的效率为0.7,求泵的轴功率。(已知溶液的密度为 1073 kg/m 3,黏度为6.3 10-4 Pa s。管壁绝对粗糙度可取为 0.3 mm。)

第一题：泵的轴功率计算

1. 机械能衡算：在反应器液面（1-1）与管路出口内侧（2-2）间列机械能衡算方程，以1-1为基准面：
   $gz_2 + \frac{P_2 - P_1}{\rho} + \frac{u_2^2}{2} = W_e - h_f$
   其中：$z_2=17\,\text{m}$，$P_1=-25.9\times10^3\,\text{Pa}$（真空度），$P_2=0$（大气压），$\rho=1073\,\text{kg/m}^3$，$u_2$为出口流速。

2. 流速计算：体积流量 $V_s=\frac{2\times10^4}{1073\times3600}\approx0.00519\,\text{m}^3/\text{s}$，管道内径 $d=0.068\,\text{m}$，则：
   $u_2=\frac{V_s}{\frac{\pi d^2}{4}}\approx1.43\,\text{m/s}$

3. 阻力损失 $h_f$：包括直管阻力和局部阻力，直管阻力 $h_{f,直}=\lambda\frac{L+Le}{d}\frac{u^2}{2}$，局部阻力 $h_{f,局}=\sum\xi\frac{u^2}{2}$。

   • 雷诺数 $Re=\frac{du\rho}{\mu}\approx1.656\times10^3$（层流），摩擦系数 $\lambda=\frac{64}{Re}\approx0.0386$。
   • 当量长度：闸阀（2个）$0.43\times2=0.86\,\text{m}$，弯头（5个）$2.2\times5=11\,\text{m}$，孔板流量计 $\xi=4$，总 $Le=0.86+11=11.86\,\text{m}$。
   • 总阻力 $h_f\approx25.74\,\text{J/kg}$。

4. 有效功率 $W_e$：
   $W_e=gz_2 + \frac{P_2 - P_1}{\rho} + \frac{u_2^2}{2} + h_f\approx217.7\,\text{J/kg}$
   轴功率 $N=\frac{W_eV_s\rho}{\eta}\approx1.73\,\text{kW}$。

第二题：放水管流量与压力计算

(1) 部分开启时流量

1. 静力学求 $Z_1$：闸阀关闭时，$Z_1 + h = R\frac{\rho_{Hg}}{\rho_w}$，得 $Z_1\approx6.8\,\text{m}$。
2. 机械能衡算：在贮槽水面（1-1）与测压点（2-2）间：
   $g(Z_1 - Z_2) = \frac{P_2}{\rho} + \lambda\frac{L+Le}{d}\frac{u^2}{2} + \xi\frac{u^2}{2}$
   其中：$P_2=39630\,\text{Pa}$（表压），$\lambda=0.025$，$L=15\,\text{m}$，$\xi=0.5$，解得 $u\approx2.13\,\text{m/s}$，流量 $V_s=\frac{\pi d^2}{4}u\times3600\approx12.0\,\text{m}^3/\text{h}$。

(2) 闸阀全开时测压点压力

1. 机械能衡算：在贮槽水面（1-1）与管路出口（3-3）间：
   $gZ_1 = \lambda\frac{(L+20)+Le}{d}\frac{u^2}{2} + \xi\frac{u^2}{2}$
   解得 $u\approx3.08\,\text{m/s}$。
2. 测压点压力 $P_2$：在1-1与2-2间：
   $P_2=\rho\left[g(Z_1 - Z_2) - \lambda\frac{L+Le}{d}\frac{u^2}{2} - \xi\frac{u^2}{2}\right]\approx24.1\,\text{kPa}\,(\text{表压})$