题目
3、在制造透明 Al2O3材料时，原始粉料粒度为 2μm，烧结至最高温度保温 0.5h，测得晶粒尺寸为 10μm，试问保温 2h，晶粒尺寸多大？为抑制晶粒生长加入 0.1％MgO，此时若保温 2h，晶粒尺寸又有多大？
3、在制造透明 Al2O3材料时，原始粉料粒度为 2μm，烧结至最高温度保温 0.5h，测得晶粒尺寸为 10μm，试问保温 2h，晶粒尺寸多大？为抑制晶粒生长加入 0.1％MgO，此时若保温 2h，晶粒尺寸又有多大？
题目解答
答案
解：1、G 2-G02 = kt代入数据：G0= 2 mm, G = 10 mm, t = 0.5 h，得k = (102-22)/0.5 (mm2/h)=192 (mm2/h)则，保温 2h 后，晶粒尺寸应为：G 2 = kt + G02 =192´2+22 = 388G = 19.7 mm
解析
步骤 1：确定晶粒生长的数学模型
晶粒生长通常遵循幂律关系，即晶粒尺寸的平方与时间成正比。数学表达式为：G^2 - G0^2 = kt，其中G是最终晶粒尺寸，G0是初始晶粒尺寸，k是晶粒生长速率常数，t是时间。
步骤 2：计算晶粒生长速率常数k
根据题目给出的数据，初始晶粒尺寸G0为2μm，最终晶粒尺寸G为10μm，时间t为0.5h。代入公式计算k值。
k = (G^2 - G0^2) / t = (10^2 - 2^2) / 0.5 = (100 - 4) / 0.5 = 96 / 0.5 = 192 (μm^2/h)
步骤 3：计算保温2h后的晶粒尺寸
将k值和保温时间t=2h代入公式，计算保温2h后的晶粒尺寸G。
G^2 = kt + G0^2 = 192 * 2 + 2^2 = 384 + 4 = 388
G = √388 ≈ 19.7 (μm)
步骤 4：考虑加入0.1％MgO对晶粒生长的影响
加入0.1％MgO可以抑制晶粒生长，但题目没有给出具体的抑制效果，因此假设加入MgO后晶粒生长速率常数k减半。则新的k值为192 / 2 = 96 (μm^2/h)。
G^2 = kt + G0^2 = 96 * 2 + 2^2 = 192 + 4 = 196
G = √196 = 14 (μm)
晶粒生长通常遵循幂律关系，即晶粒尺寸的平方与时间成正比。数学表达式为：G^2 - G0^2 = kt，其中G是最终晶粒尺寸，G0是初始晶粒尺寸，k是晶粒生长速率常数，t是时间。
步骤 2：计算晶粒生长速率常数k
根据题目给出的数据，初始晶粒尺寸G0为2μm，最终晶粒尺寸G为10μm，时间t为0.5h。代入公式计算k值。
k = (G^2 - G0^2) / t = (10^2 - 2^2) / 0.5 = (100 - 4) / 0.5 = 96 / 0.5 = 192 (μm^2/h)
步骤 3：计算保温2h后的晶粒尺寸
将k值和保温时间t=2h代入公式，计算保温2h后的晶粒尺寸G。
G^2 = kt + G0^2 = 192 * 2 + 2^2 = 384 + 4 = 388
G = √388 ≈ 19.7 (μm)
步骤 4：考虑加入0.1％MgO对晶粒生长的影响
加入0.1％MgO可以抑制晶粒生长，但题目没有给出具体的抑制效果，因此假设加入MgO后晶粒生长速率常数k减半。则新的k值为192 / 2 = 96 (μm^2/h)。
G^2 = kt + G0^2 = 96 * 2 + 2^2 = 192 + 4 = 196
G = √196 = 14 (μm)