题目

证明以下结构晶面族的面间距:(1) 立方晶系:_(h{K)_(k)}=a[ (h)^2+(k)^2+(1)^2] -dfrac (1)(2),,(2) 正交晶系:_(h{K)_(k)}=a[ (h)^2+(k)^2+(1)^2] -dfrac (1)(2),,(3) 六角晶系:_(h{K)_(k)}=a[ (h)^2+(k)^2+(1)^2] -dfrac (1)(2),,(4) 简单单斜:_(h{K)_(k)}=a[ (h)^2+(k)^2+(1)^2] -dfrac (1)(2),,.[解答](1)设沿立方晶系轴a,b,c的单位矢量分别为i,j,k,则正格子基矢为_(h{K)_(k)}=a[ (h)^2+(k)^2+(1)^2] -dfrac (1)(2),,_(h{K)_(k)}=a[ (h)^2+(k)^2+(1)^2] -dfrac (1)(2),,(1) 电子的能量与波失的关系;(2) 带顶空穴及带底电子的有效质量;(3) 求A=0时电子的能态密度;(4) 求T=0时的费米能_(h{K)_(k)}=a[ (h)^2+(k)^2+(1)^2] -dfrac (1)(2),,.

证明以下结构晶面族的面间距:

(1) 立方晶系:

(2) 正交晶系:

(3) 六角晶系:

(4) 简单单斜:.

[解答]

(1)设沿立方晶系轴a,b,c的单位矢量分别为i,j,k,则正格子基矢为

(1) 电子的能量与波失的关系;

(2) 带顶空穴及带底电子的有效质量;

(3) 求A=0时电子的能态密度;

(4) 求T=0时的费米能.

题目解答

答案

[解 答]

(1) 设电子在第个格点上的几率振幅分别为

则电子在第(-1)和(+1)个格点上的几率振幅分别为

将以上三式代入方程

得到

电子的能量则为

.

(2) 是电子的能带底,在能带底电子的有效质量

是电子的能带顶,在能带顶电子的有效质量

带顶空穴的有效质量则为

(3) 如图所示,在能量区间波失数目为

图 能带曲线

相应的量子态数目

由此得到A=0时的能态密度

(4) 晶体内有N个导电电子,在绝对零度时,这些电子都分布在费密能级及以下.采用A=0时的能态密度,得

利用积分公式

得到