钢制圆柱形薄壁容器,在受内压破裂时,其裂纹形状及方向如图7-6所示,引起这种破坏的主要因素是)。[西北工业大学2005研]A. 最大拉应力 B. 最大伸长应变 C. 最大切应力 D. 体积应

本题考查薄壁压力容器的失效分析，核心在于理解不同失效理论的应用场景及应力状态的判断。

1. 关键知识点：薄壁圆柱形容器的应力分布（环向应力σ₁、轴向应力σ₂、径向应力σ₃≈0），以及材料失效理论（最大切应力理论）。
2. 破题关键：
   • 钢属于塑性材料，失效通常由最大切应力控制（第三强度理论）。
   • 薄壁容器中，最大切应力出现在与主应力方向成45°的截面上，导致沿该方向开裂。

应力状态分析

薄壁圆柱形容器在内压作用下，单元体的主应力为：

• 环向应力：$\sigma_1 = \dfrac{PD}{2t}$
• 轴向应力：$\sigma_2 = \dfrac{PD}{4t}$
• 径向应力：$\sigma_3 \approx 0$

失效理论应用

根据第三强度理论（最大切应力理论），最大切应力为：
$\tau_{\text{max}} = \dfrac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} = \dfrac{\sigma_1}{2}$
当该应力超过材料的剪切极限时，容器沿与σ₁方向成45°角的截面破裂，形成题目中描述的裂纹特征。

选项排除

• A. 最大拉应力：适用于脆性材料（如铸铁），而钢为塑性材料。
• B. 最大伸长应变、D. 体积应变：与塑性变形相关，而非直接导致断裂。