某苯与甲苯混合物中含苯的摩尔分率为40 %,原料流量为100 kmol/h,拟采用精馏操作,在常压下加以分离,要求塔顶产品浓度为0.9,苯的回收率为90 %,原料预热至泡点加入塔内,塔顶设有全凝器,液体在泡点下进行回流,回流比取其最小值的1.5倍。已知在操作条件下,物系的相对挥发度为2.47,试求:(1)精馏段的操作线方程;(2)在精馏塔内循环的物料量(L、V、及、)。

步骤 1：计算塔顶产品流量
根据苯的回收率，可以计算出塔顶产品的流量。苯的回收率为90%，原料流量为100 kmol/h，其中苯的摩尔分率为40%。因此，塔顶产品的流量为：
\[ D = \frac{0.9 \times 100 \times 0.4}{0.9} = 40 \text{ kmol/h} \]

步骤 2：计算塔底产品流量
原料流量为100 kmol/h，塔顶产品流量为40 kmol/h，因此塔底产品流量为：
\[ W = F - D = 100 - 40 = 60 \text{ kmol/h} \]

步骤 3：计算原料的泡点组成
原料在泡点进塔，因此原料的泡点组成与原料的摩尔分率相同，即：
\[ x_e = x_F = 0.4 \]

步骤 4：计算泡点组成对应的气相组成
根据相对挥发度，可以计算出泡点组成对应的气相组成：
\[ y_e = \frac{a x_e}{1 + (a - 1) x_e} = \frac{2.47 \times 0.4}{1 + 1.47 \times 0.4} = 0.622 \]

步骤 5：计算最小回流比
根据泡点组成对应的气相组成和塔顶产品的组成，可以计算出最小回流比：
\[ R_{min} = \frac{x_D - y_e}{y_e - x_e} = \frac{0.9 - 0.622}{0.622 - 0.4} = 1.25 \]

步骤 6：计算实际回流比
实际回流比为最小回流比的1.5倍：
\[ R = 1.5 R_{min} = 1.5 \times 1.25 = 1.875 \]

步骤 7：计算精馏段操作线方程
精馏段操作线方程为：
\[ y = \frac{R}{R + 1} x + \frac{x_D}{R + 1} = \frac{1.875}{1.875 + 1} x + \frac{0.9}{1.875 + 1} = 0.652 x + 0.313 \]

步骤 8：计算精馏段内循环的物料量
精馏段内循环的物料量为：
\[ L = R D = 1.875 \times 40 = 75 \text{ kmol/h} \]
\[ V = L + D = 75 + 40 = 115 \text{ kmol/h} \]

步骤 9：计算提馏段内循环的物料量
提馏段内循环的物料量为：
\[ \overline{L} = L + q F = L + F = 75 + 100 = 175 \text{ kmol/h} \]
\[ \overline{V} = V - (1 - q) F = V = 115 \text{ kmol/h} \]