有一硅样品在温度为300k时,施主与受主的浓度差ND-NA=1014cm-3,设杂质全部电离,已知该温度下导带底的有效状态密度NC=2.9×1019cm-3,硅的本征载流子浓度ni=1.5×1010cm-3,求样品的费米能级位于哪里?(10分)

本题主要考察半导体物理中n型半导体费米能级的计算，核心思路是通过电中性条件确定多数载流子浓度，再利用导带电子浓度公式反推费米能级位置。

步骤1：判断半导体类型及多数载流子浓度

硅样品中施主与受主浓度差为$N_D - N_A = 10^{14}\ \text{cm}^{-3}$，本征载流子浓度$n_i = 1.5 \times 10^{10}\ \text{cm}^{-3}$。由于$N_D - N_A \gg n_i$，杂质全部电离时，多数载流子（电子）浓度近似等于$N_D - N_A$，即：
$n_0 \approx N_D - N_A = 10^{14}\ \text{cm}^{-3}$

步骤2：利用导带电子浓度公式计算费米能级

导带电子浓度公式为：
$n_0 = N_C \exp\left(-\frac{E_C - E_F}{k_0 T}\right)$
其中：

• $N_C = 2.9 \times 10^{19}\ \text{cm}^{-3}$（导带底有效状态密度），
• $k_0 T \approx 0.0259\ \text{eV}$（室温$300\ \text{K}$时的热电压）。

取对数整理得：
$E_C - E_F = k_0 T \ln\left(\frac{N_C}{n_0}\right)$

步骤3：代入数据计算

$\begin{align*}\ln\left(\frac{N_C}{n_0}\right) &= \ln\left(\frac{2.9 \times 10^{19}}{10^{14}}\right) = \ln(2.9 \times 10^5) \approx 12.59\\E_C - E_F &= 0.0259\ \text{eV} \times 12.59 \approx 0.327\ \text{eV}\end{align*}$