题目
立方晶体晶面间距最大的晶面是:A. (1 1 0)B. (1 1 1)C. (0 0 1)D. (1 1 2)
立方晶体晶面间距最大的晶面是:
A. (1 1 0)
B. (1 1 1)
C. (0 0 1)
D. (1 1 2)
题目解答
答案
C. (0 0 1)
解析
步骤 1:理解晶面间距公式
晶面间距 \(d_{hkl}\) 可以通过布拉格公式计算,对于立方晶体,晶面间距 \(d_{hkl}\) 与晶面指数 \(h, k, l\) 之间的关系为:
\[ d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}} \]
其中,\(a\) 是晶胞的边长,\(h, k, l\) 是晶面指数。
步骤 2:计算各晶面的晶面间距
根据上述公式,我们分别计算选项中各晶面的晶面间距:
- 对于晶面 (1 1 0):
\[ d_{110} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \]
- 对于晶面 (1 1 1):
\[ d_{111} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]
- 对于晶面 (0 0 1):
\[ d_{001} = \frac{a}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = a \]
- 对于晶面 (1 1 2):
\[ d_{112} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{a}{\sqrt{6}} \]
步骤 3:比较晶面间距
比较上述计算结果,可以看出晶面 (0 0 1) 的晶面间距最大,为 \(a\)。
晶面间距 \(d_{hkl}\) 可以通过布拉格公式计算,对于立方晶体,晶面间距 \(d_{hkl}\) 与晶面指数 \(h, k, l\) 之间的关系为:
\[ d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}} \]
其中,\(a\) 是晶胞的边长,\(h, k, l\) 是晶面指数。
步骤 2:计算各晶面的晶面间距
根据上述公式,我们分别计算选项中各晶面的晶面间距:
- 对于晶面 (1 1 0):
\[ d_{110} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \]
- 对于晶面 (1 1 1):
\[ d_{111} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]
- 对于晶面 (0 0 1):
\[ d_{001} = \frac{a}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = a \]
- 对于晶面 (1 1 2):
\[ d_{112} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{a}{\sqrt{6}} \]
步骤 3:比较晶面间距
比较上述计算结果,可以看出晶面 (0 0 1) 的晶面间距最大,为 \(a\)。