题目
3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限 (sigma )_(-1)=180MPa ,取循环基数 _(0)=5times (10)^6 ,m=9 ,-|||-试求循环次数N分别为7000、25000、620000时的有限寿命弯曲疲劳极限。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定疲劳极限公式
根据题目给出的条件，疲劳极限公式为 ${\sigma }_{rN}={\sigma }_{-1}\times \left(\dfrac{{N}_{0}}{N}\right)^{\frac{1}{m}}$，其中 ${\sigma }_{-1}$ 是对称循环弯曲疲劳极限，${N}_{0}$ 是循环基数，m 是材料的疲劳指数，N 是循环次数。
步骤 2：代入循环次数N=7000
将 ${\sigma }_{-1}=180MPa$，${N}_{0}=5\times {10}^{6}$，m=9，N=7000 代入公式，得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{7000}\right)^{\frac{1}{9}}$。
步骤 3：计算N=7000时的疲劳极限
计算得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{7000}\right)^{\frac{1}{9}}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{3}}{7}\right)^{\frac{1}{9}}\approx 373.6MPa$。
步骤 4：代入循环次数N=25000
将 ${\sigma }_{-1}=180MPa$，${N}_{0}=5\times {10}^{6}$，m=9，N=25000 代入公式，得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{25000}\right)^{\frac{1}{9}}$。
步骤 5：计算N=25000时的疲劳极限
计算得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{25000}\right)^{\frac{1}{9}}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{2}}{2.5}\right)^{\frac{1}{9}}\approx 324.3MPa$。
步骤 6：代入循环次数N=620000
将 ${\sigma }_{-1}=180MPa$，${N}_{0}=5\times {10}^{6}$，m=9，N=620000 代入公式，得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{620000}\right)^{\frac{1}{9}}$。
步骤 7：计算N=620000时的疲劳极限
计算得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{620000}\right)^{\frac{1}{9}}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{0}}{0.62}\right)^{\frac{1}{9}}\approx 256.8MPa$。
根据题目给出的条件，疲劳极限公式为 ${\sigma }_{rN}={\sigma }_{-1}\times \left(\dfrac{{N}_{0}}{N}\right)^{\frac{1}{m}}$，其中 ${\sigma }_{-1}$ 是对称循环弯曲疲劳极限，${N}_{0}$ 是循环基数，m 是材料的疲劳指数，N 是循环次数。
步骤 2：代入循环次数N=7000
将 ${\sigma }_{-1}=180MPa$，${N}_{0}=5\times {10}^{6}$，m=9，N=7000 代入公式，得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{7000}\right)^{\frac{1}{9}}$。
步骤 3：计算N=7000时的疲劳极限
计算得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{7000}\right)^{\frac{1}{9}}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{3}}{7}\right)^{\frac{1}{9}}\approx 373.6MPa$。
步骤 4：代入循环次数N=25000
将 ${\sigma }_{-1}=180MPa$，${N}_{0}=5\times {10}^{6}$，m=9，N=25000 代入公式，得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{25000}\right)^{\frac{1}{9}}$。
步骤 5：计算N=25000时的疲劳极限
计算得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{25000}\right)^{\frac{1}{9}}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{2}}{2.5}\right)^{\frac{1}{9}}\approx 324.3MPa$。
步骤 6：代入循环次数N=620000
将 ${\sigma }_{-1}=180MPa$，${N}_{0}=5\times {10}^{6}$，m=9，N=620000 代入公式，得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{620000}\right)^{\frac{1}{9}}$。
步骤 7：计算N=620000时的疲劳极限
计算得到 ${\sigma }_{rN}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{6}}{620000}\right)^{\frac{1}{9}}=180\times \left(\dfrac{5\times {10}^{0}}{0.62}\right)^{\frac{1}{9}}\approx 256.8MPa$。