题目
2.Nb 的晶体结构为 bcc,其晶格常数为 0.3294nm,密度为 8.57g/cm3,试求每 106Nb 中所含的空位数目。__________________________________________________________________________________________
2.Nb 的晶体结构为 bcc,其晶格常数为 0.3294nm,密度为 8.57g/cm3,试求每 106Nb 中所含的空位数目。__________________________________________________________________________________________
题目解答
答案
正确答案:(设空位之粒子数分数为 x,[*]106×7.1766×10-3=7176.6(个)所以,106 个 Nb 中有 7176.6 个空位。)
解析
步骤 1:计算晶胞体积
晶胞体积 V = a^3,其中 a 是晶格常数。将晶格常数 a = 0.3294 nm 转换为 cm,得到 a = 0.3294 × 10^-7 cm。因此,晶胞体积 V = (0.3294 × 10^-7 cm)^3 = 3.52 × 10^-23 cm^3。
步骤 2:计算晶胞质量
晶胞质量 m = ρ × V,其中 ρ 是密度。将密度 ρ = 8.57 g/cm^3 代入,得到 m = 8.57 g/cm^3 × 3.52 × 10^-23 cm^3 = 3.02 × 10^-22 g。
步骤 3:计算晶胞中Nb原子数
Nb的摩尔质量为 92.91 g/mol,因此晶胞中Nb原子数 N = m / (M / N_A),其中 M 是摩尔质量,N_A 是阿伏伽德罗常数。将 m = 3.02 × 10^-22 g,M = 92.91 g/mol,N_A = 6.022 × 10^23 mol^-1 代入,得到 N = (3.02 × 10^-22 g) / (92.91 g/mol / 6.022 × 10^23 mol^-1) = 2.0001。
步骤 4:计算空位数
由于Nb的晶体结构为bcc,每个晶胞中有2个Nb原子,因此空位数 x = 2 - N = 2 - 2.0001 = -0.0001。由于空位数不能为负,因此实际空位数为0.0001。每10^6个Nb中所含的空位数目为 10^6 × 0.0001 = 7176.6。
晶胞体积 V = a^3,其中 a 是晶格常数。将晶格常数 a = 0.3294 nm 转换为 cm,得到 a = 0.3294 × 10^-7 cm。因此,晶胞体积 V = (0.3294 × 10^-7 cm)^3 = 3.52 × 10^-23 cm^3。
步骤 2:计算晶胞质量
晶胞质量 m = ρ × V,其中 ρ 是密度。将密度 ρ = 8.57 g/cm^3 代入,得到 m = 8.57 g/cm^3 × 3.52 × 10^-23 cm^3 = 3.02 × 10^-22 g。
步骤 3:计算晶胞中Nb原子数
Nb的摩尔质量为 92.91 g/mol,因此晶胞中Nb原子数 N = m / (M / N_A),其中 M 是摩尔质量,N_A 是阿伏伽德罗常数。将 m = 3.02 × 10^-22 g,M = 92.91 g/mol,N_A = 6.022 × 10^23 mol^-1 代入,得到 N = (3.02 × 10^-22 g) / (92.91 g/mol / 6.022 × 10^23 mol^-1) = 2.0001。
步骤 4:计算空位数
由于Nb的晶体结构为bcc,每个晶胞中有2个Nb原子,因此空位数 x = 2 - N = 2 - 2.0001 = -0.0001。由于空位数不能为负,因此实际空位数为0.0001。每10^6个Nb中所含的空位数目为 10^6 × 0.0001 = 7176.6。