7.某质点振动的 x-t 曲线如图3所示。(1)试写出其振动方程;(2)质点从 t=0 位置到-|||-达P点相应位置所需的最短时间。-|||-x/m-|||-0.1 P-|||-0.05-|||-1.0 t/s

考查要点：本题主要考查简谐振动方程的建立及振动周期性运动时间的计算。
解题思路：

1. 确定振动参数：从x-t曲线中提取振幅、周期、初相位，写出振动方程。
2. 时间计算：利用振动方程的周期性，结合相位差计算质点运动到目标位置的最短时间。
   关键点：

• 振幅由最大位移直接读取；
• 周期通过相邻同相点的时间间隔确定；
• 初相位需结合t=0时的位移和运动方向确定；
• 最短时间需考虑振动的周期性，选择最小正解。

第（1）题：写出振动方程

确定振幅

从x-t曲线的最大位移值可得振幅：
$A = 0.12 \, \text{m}$

确定周期与角频率

观察曲线完成一次全振动的时间间隔为 $T = 2.4 \, \text{s}$，则角频率：
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2.4} = \frac{5}{6}\pi \, \text{rad/s}$

确定初相位

当 $t=0$ 时，位移 $x(0) = 0.06 \, \text{m}$，代入振动方程：
$0.06 = 0.12 \cos \phi \implies \cos \phi = 0.5 \implies \phi = -\frac{\pi}{3}$
（初相位为负，因质点在t=0时向负方向运动。）

振动方程

综合上述参数，振动方程为：
$x = 0.12 \cos \left( \frac{5}{6}\pi t - \frac{\pi}{3} \right)$

第（2）题：最短时间计算

目标位置分析

质点从 $t=0$ 的位置（$x=0.06 \, \text{m}$）运动到P点（假设P点为平衡位置 $x=0$）。

利用相位差求时间

振动方程在平衡位置时满足：
$\frac{5}{6}\pi t - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k=0,1,2,\dots)$
解得：
$t = \frac{\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} + k\pi}{\frac{5}{6}\pi} = 0.6 + 1.2k \, \text{s}$
取最小正解 $k=0$，得最短时间为：
$t = 0.6 \, \text{s}$