题目
密排六方晶格的的致密度是?A. 68%B. 74%C. 82%
密排六方晶格的的致密度是?
A. 68%
B. 74%
C. 82%
题目解答
答案
B. 74%
解析
步骤 1：理解密排六方晶格
密排六方晶格是一种晶体结构，其中原子在每个晶胞中以最紧密的方式排列。这种结构在许多金属中常见，如镁、锌和钛。
步骤 2：计算密排六方晶格的致密度
致密度是指晶胞中被原子占据的空间比例。对于密排六方晶格，每个晶胞包含6个原子，这些原子以最紧密的方式排列。致密度的计算公式为：
\[ \text{致密度} = \frac{\text{原子占据的体积}}{\text{晶胞的体积}} \]
步骤 3：计算原子占据的体积
每个原子占据的体积为：
\[ V_{\text{原子}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
其中，\( r \) 是原子的半径。在密排六方晶格中，每个晶胞包含6个原子，因此原子占据的总体积为：
\[ V_{\text{原子}} = 6 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = 8 \pi r^3 \]
步骤 4：计算晶胞的体积
密排六方晶格的晶胞是一个六棱柱，其底面是正六边形，高为 \( c \)。正六边形的边长为 \( a \)，其面积为：
\[ A_{\text{底面}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 \]
晶胞的体积为：
\[ V_{\text{晶胞}} = A_{\text{底面}} \times c = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 c \]
在密排六方晶格中，\( a = 2r \) 且 \( c = \frac{4r}{\sqrt{3}} \)，因此晶胞的体积为：
\[ V_{\text{晶胞}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} (2r)^2 \times \frac{4r}{\sqrt{3}} = 24r^3 \]
步骤 5：计算致密度
将原子占据的总体积和晶胞的体积代入致密度的计算公式中，得到：
\[ \text{致密度} = \frac{8 \pi r^3}{24r^3} = \frac{\pi}{3} \approx 0.74 \]
因此，密排六方晶格的致密度为74%。
密排六方晶格是一种晶体结构，其中原子在每个晶胞中以最紧密的方式排列。这种结构在许多金属中常见，如镁、锌和钛。
步骤 2：计算密排六方晶格的致密度
致密度是指晶胞中被原子占据的空间比例。对于密排六方晶格，每个晶胞包含6个原子，这些原子以最紧密的方式排列。致密度的计算公式为：
\[ \text{致密度} = \frac{\text{原子占据的体积}}{\text{晶胞的体积}} \]
步骤 3：计算原子占据的体积
每个原子占据的体积为：
\[ V_{\text{原子}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
其中，\( r \) 是原子的半径。在密排六方晶格中，每个晶胞包含6个原子，因此原子占据的总体积为：
\[ V_{\text{原子}} = 6 \times \frac{4}{3} \pi r^3 = 8 \pi r^3 \]
步骤 4：计算晶胞的体积
密排六方晶格的晶胞是一个六棱柱，其底面是正六边形，高为 \( c \)。正六边形的边长为 \( a \)，其面积为：
\[ A_{\text{底面}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 \]
晶胞的体积为：
\[ V_{\text{晶胞}} = A_{\text{底面}} \times c = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 c \]
在密排六方晶格中，\( a = 2r \) 且 \( c = \frac{4r}{\sqrt{3}} \)，因此晶胞的体积为：
\[ V_{\text{晶胞}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} (2r)^2 \times \frac{4r}{\sqrt{3}} = 24r^3 \]
步骤 5：计算致密度
将原子占据的总体积和晶胞的体积代入致密度的计算公式中，得到：
\[ \text{致密度} = \frac{8 \pi r^3}{24r^3} = \frac{\pi}{3} \approx 0.74 \]
因此，密排六方晶格的致密度为74%。