题目
一块掺杂施主浓度为2 times 10^16的硅片，在920^circmathrm(C)下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心为10^10 , mathrm(cm)^-2。(1)计算体寿命、扩散长度和表面复合速度。(2)如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子一空穴对的产生率是10^17 , mathrm(cm)^-3 cdot mathrm(s)^-1，试求表面处的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？
一块掺杂施主浓度为$2 \times 10^{16}$的硅片，在$920^{\circ}\mathrm{C}$下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心为$10^{10} \, \mathrm{cm}^{-2}$。 (1)计算体寿命、扩散长度和表面复合速度。 (2)如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子一空穴对的产生率是$10^{17} \, \mathrm{cm}^{-3} \cdot \mathrm{s}^{-1}$，试求表面处的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？
题目解答
答案
1. 根据金杂质浓度 $ N_{\text{Au}} = 10^{18} \, \text{cm}^{-3} $，可得：
\[
\tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\text{th}} N_{\text{Au}}} = \frac{1}{10^{-14} \times 10^7 \times 10^{18}} = 10^{-11} \, \text{s} = 10 \, \text{ns}
\]
\[
L_p = \sqrt{D_p \tau_p} = \sqrt{10 \times 10^{-11}} = 10^{-5} \, \text{cm} = 1 \, \mu\text{m}
\]
\[
s = \sigma_p v_{\text{th}} S = 10^{-14} \times 10^7 \times 10^{10} = 10^3 \, \text{cm/s}
\]
2. 光照条件下：
\[
\Delta p_0 = G \tau_p = 10^{17} \times 10^{-11} = 10^6 \, \text{cm}^{-3}
\]
\[
\Delta p(0) = \Delta p_0 + \frac{s L_p \Delta p_0}{D_p - s L_p} = 10^6 + \frac{10^{-2} \times 10^6}{10} = 10^6 + 10^3 \approx 10^6 \, \text{cm}^{-3}
\]
\[
J_p(0) = s \Delta p(0) = 10^3 \times 10^6 = 10^9 \, \text{cm}^{-2} \cdot \text{s}^{-1}
\]
综上：
- $ \tau_p = 10 \, \text{ns} $
- $ L_p = 1 \, \mu\text{m} $
- $ s = 10^3 \, \text{cm/s} $
- $ \Delta p(0) \approx 10^6 \, \text{cm}^{-3} $
- $ J_p(0) = 10^9 \, \text{cm}^{-2} \cdot \text{s}^{-1} $
解析
本题主要考查半导体物理中关于载流子寿命、扩散长度、表面复合速度以及光照下表面处载流子浓度和载流子流密度的计算。解题思路如下：
（1）计算体寿命、扩散长度和表面复合速度
- 体寿命 $\tau_p$：
- 首先，需要知道金杂质在硅中作为复合中心时，空穴的俘获截面 $\sigma_p$、热运动速度 $v_{th}$ 以及金杂质的饱和浓度 $N_{Au}$。在本题中，已知金杂质浓度 $N_{Au} = 10^{18} \, \text{cm}^{-3}$，空穴俘获截面 $\sigma_p = 10^{-14} \, \text{cm}^2$，热运动速度 $v_{th} = 10^7 \, \text{cm/s}$。
- 根据体寿命的计算公式 $\tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{th} N_{Au}}$，将已知数据代入可得：
$\begin{align*}\tau_p&=\frac{1}{10^{-14} \times 10^7 \times 10^{18}}\\&=\frac{1}{10^{-14 + 7 + 18}}\\&=\frac{1}{10^{11}}\\&= 10^{-11} \, \text{s}\\&= 10 \, \text{ns}\end{align*}$
- 扩散长度 $L_p$：
- 已知空穴的扩散系数 $D_p = 10 \, \text{cm}^2/\text{s}$，根据扩散长度的计算公式 $L_p = \sqrt{D_p \tau_p}$，将 $D_p$ 和 $\tau_p$ 的值代入可得：
$\begin{align*}L_p&=\sqrt{10 \times 10^{-11}}\\&=\sqrt{10^{1 - 11}}\\&=\sqrt{10^{-10}}\\&= 10^{-5} \, \text{cm}\\&= 1 \, \mu\text{m}\end{align*}$
- 已知空穴的扩散系数 $D_p = 10 \, \text{cm}^2/\text{s}$，根据扩散长度的计算公式 $L_p = \sqrt{D_p \tau_p}$，将 $D_p$ 和 $\tau_p$ 的值代入可得：
- 表面复合速度 $s$：
- 已知表面复合中心浓度 $S = 10^{10} \, \text{cm}^{-2}$，根据表面复合速度的计算公式 $s = \sigma_p v_{th} S$，将已知数据代入可得：
$\begin{align*}s&=10^{-14} \times 10^7 \times 10^{10}\\&=10^{-14 + 7 + 10}\\&= 10^3 \, \text{cm/s}\end{align*}$
- 已知表面复合中心浓度 $S = 10^{10} \, \text{cm}^{-2}$，根据表面复合速度的计算公式 $s = \sigma_p v_{th} S$，将已知数据代入可得：
（2）计算光照下表面处的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度
- 光照下的非平衡空穴浓度 $\Delta p_0$：
- 已知电子 - 空穴对的产生率 $G = 10^{17} \, \text{cm}^{-3} \cdot \text{s}^{-1}$，根据稳态时非平衡载流子浓度与产生率和寿命的关系 $\Delta p_0 = G \tau_p$，将 $G$ 和 $\tau_p$ 的值代入可得：
$\begin{align*}\Delta p_0&=10^{17} \times 10^{-11}\\&=10^{17 - 11}\\&= 10^6 \, \text{cm}^{-3}\end{align*}$
- 已知电子 - 空穴对的产生率 $G = 10^{17} \, \text{cm}^{-3} \cdot \text{s}^{-1}$，根据稳态时非平衡载流子浓度与产生率和寿命的关系 $\Delta p_0 = G \tau_p$，将 $G$ 和 $\tau_p$ 的值代入可得：
- 表面处的空穴浓度 $\Delta p(0)$：
- 对于有表面复合的情况，表面处的空穴浓度可以通过求解扩散方程得到，其表达式为 $\Delta p(0) = \Delta p_0 + \frac{s L_p \Delta p_0}{D_p - s L_p}$。
- 先计算 $s L_p = 10^3 \times 10^{-5} = 10^{-2} \, \text{cm}^2/\text{s}$，$D_p - s L_p = 10 - 10^{-2} \approx 10 \, \text{cm}^2/\text{s}$。
- 将 $\Delta p_0 = 10^6 \, \text{cm}^{-3}$，$s L_p = 10^{-2} \, \text{cm}^2/\text{s}$，$D_p - s L_p = 10 \, \text{cm}^2/\text{s}$ 代入上式可得：
$\begin{align*}\Delta p(0)&=10^6 + \frac{10^{-2} \times 10^6}{10}\\&=10^6 + \frac{10^{4}}{10}\\&=10^6 + 10^3\\&\approx 10^6 \, \text{cm}^{-3}\end{align*}$
- 流向表面的空穴流密度 $J_p(0)$：
- 根据表面复合速度的定义，流向表面的空穴流密度 $J_p(0) = s \Delta p(0)$，将 $s = 10^3 \, \text{cm/s}$ 和 $\Delta p(0) \approx 10^6 \, \text{cm}^{-3}$ 代入可得：
$\begin{align*}J_p(0)&=10^3 \times 10^6\\&=10^{3 + 6}\\&= 10^9 \, \text{cm}^{-2} \cdot \text{s}^{-1}\end{align*}$
- 根据表面复合速度的定义，流向表面的空穴流密度 $J_p(0) = s \Delta p(0)$，将 $s = 10^3 \, \text{cm/s}$ 和 $\Delta p(0) \approx 10^6 \, \text{cm}^{-3}$ 代入可得：