题目
曲柄长度,以匀角速度绕轴转动,轮半径,沿水平面只滚不滑,试求当曲柄与水平成角且垂直于连杆的瞬时,轮的角速度和角加速度。
曲柄
长度
,以匀角速度
绕
轴转动,轮
半径
,沿水平面只滚不滑,试求当曲柄
与水平成
角且垂直于连杆
的瞬时,轮
的角速度
和角加速度
。
题目解答
答案
解:根据题目描述,我们可以先求出曲柄
与水平面的速度和加速度,然后利用轮
的半径
和曲柄的角速度和角加速度之间的关系,求得轮
的角速度和角加速度。
曲柄
与水平面的速度:
由于曲柄
绕
轴以匀角速度
转动,所以曲柄上任意一点的速度大小为
,方向与曲柄
的切线方向相同。当曲柄
与水平面成
角时,曲柄上任意一点的速度大小为
。
曲柄
与水平面的加速度:
根据匀角加速度的定义,曲柄
上任意一点的加速度大小为
,方向与曲柄
的切线方向相同。由于题目中没有给出角加速度
,所以无法求得曲柄
与水平面的加速度。
轮A的角速度和角加速度:
由于轮A沿水平面只滚不滑,所以轮
的速度大小等于轮A上任意一点的切线速度,即
。由于题目中要求曲柄
与水平面成
角且垂直于连杆
的瞬时,所以轮
上任意一点的速度方向与曲柄
的切线方向相同。
因此,轮
的角速度
。
由于题目没有给出轮A的角加速度
,所以无法求得轮A的角加速度。
综上所述,当曲柄
与水平成
角且垂直于连杆
的瞬时,轮A的角速度
,轮
的角加速度
无法确定。