外径为d_2、内径为d_1的圆环形管道，其当量直径是（ ）

本题考察圆环形管道当量直径的计算，核心是理解当量直径的定义公式 $d_e = \frac{4A}{P}$，并结合圆环的几何特征计算流体流动的截面积 $A$ 和湿周 $P$。

步骤1：明确当量直径公式

当量直径 $d_e$ 定义为：
$d_e = \frac{4A}{P}$
其中：

• $A$：流体流动的截面积（圆环面积）；
• $P$：流体与固体壁面接触的周长（湿周，即圆环的内、外周长之和）。

步骤2：计算圆环的截面积 $A$

圆环面积等于外圆面积减去内圆面积：
$A = \frac{\pi d_2^2}{4} - \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{\pi (d_2^2 - d_1^2)}{4}$
（利用平方差公式：$d_2^2 - d_1^2 = (d_2 - d_1)(d_2 + d_1)$）

步骤3：计算圆环的湿周 $P$

湿周为内圆周长与外圆周长之和：
$P = \pi d_1 + \pi d_2 = \pi (d_2 + d_1)$

步骤4：代入公式化简

将 $A$ 和 $P$ 代入当量直径公式：
$d_e = \frac{4 \times \frac{\pi (d_2^2 - d_1^2)}{4}}{\pi (d_2 + d_1)}$
分子分母的 $\pi$ 和4约掉，利用平方差公式化简分子：
$d_e = \frac{(d_2 - d_1)(d_2 + d_1)}{d_2 + d_1} = d_2 - d_1$