题目
水沿变截面管道作定常流动,若断面A处管径为100mm,断面平均流速为8.1m/s,而断面B处的断面平均流速为10m/s,则断面B处管径为_____mmA. 80B. 90C. 110D. 120
水沿变截面管道作定常流动,若断面A处管径为100mm,断面平均流速为8.1m/s,而断面B处的断面平均流速为10m/s,则断面B处管径为_____mm
A. 80
B. 90
C. 110
D. 120
题目解答
答案
B. 90
解析
步骤 1：确定定常流动的连续性方程
根据定常流动的连续性方程，流体在管道中不同截面的流量保持不变。即：\(A_1v_1 = A_2v_2\)，其中\(A_1\)和\(A_2\)分别是断面A和B的截面积，\(v_1\)和\(v_2\)分别是断面A和B的平均流速。
步骤 2：计算断面A的截面积
断面A的管径为100mm，因此其半径为50mm。断面A的截面积\(A_1 = \pi r_1^2 = \pi (50mm)^2 = 2500\pi mm^2\)。
步骤 3：计算断面B的截面积
根据连续性方程，\(A_1v_1 = A_2v_2\)，代入已知值：\(2500\pi mm^2 \times 8.1m/s = A_2 \times 10m/s\)。解得\(A_2 = 2025\pi mm^2\)。
步骤 4：计算断面B的管径
断面B的截面积\(A_2 = \pi r_2^2 = 2025\pi mm^2\)，解得\(r_2 = 45mm\)，因此断面B的管径为\(2r_2 = 90mm\)。
根据定常流动的连续性方程，流体在管道中不同截面的流量保持不变。即：\(A_1v_1 = A_2v_2\)，其中\(A_1\)和\(A_2\)分别是断面A和B的截面积，\(v_1\)和\(v_2\)分别是断面A和B的平均流速。
步骤 2：计算断面A的截面积
断面A的管径为100mm，因此其半径为50mm。断面A的截面积\(A_1 = \pi r_1^2 = \pi (50mm)^2 = 2500\pi mm^2\)。
步骤 3：计算断面B的截面积
根据连续性方程，\(A_1v_1 = A_2v_2\)，代入已知值：\(2500\pi mm^2 \times 8.1m/s = A_2 \times 10m/s\)。解得\(A_2 = 2025\pi mm^2\)。
步骤 4：计算断面B的管径
断面B的截面积\(A_2 = \pi r_2^2 = 2025\pi mm^2\)，解得\(r_2 = 45mm\)，因此断面B的管径为\(2r_2 = 90mm\)。