毒扁豆碱为二元碱,试计算0.01mol·L-1毒扁豆碱溶液的pH值。已知Kb1 = 7.6×10-7,Kb2 = 5.8×10-13。.

考查要点：本题主要考查二元弱碱溶液pH值的计算，需判断多步解离中的主要贡献步骤，并应用近似公式简化计算。

解题核心思路：

1. 判断二元碱两步解离的相对贡献：通过比较第一步解离产生的OH⁻浓度与第二步解离的Kb2，确定是否忽略第二步解离。
2. 验证近似条件：确认是否满足使用平方根公式（$\sqrt{K_b C}$）的条件，即解离度足够小。
3. 简化计算：仅考虑第一步解离，计算OH⁻浓度并最终求出pH。

破题关键点：

• 比较$\sqrt{K_{b1}C}$与$100K_{b2}$：若前者远大于后者，说明第二步解离可忽略。
• 验证$C K_{b1} > 20K_w$：确保水的自解离可忽略。
• 验证$\frac{C}{K_{b1}} > 500$：确保解离度小，可用平方根公式。

步骤1：判断第二步解离是否可忽略

计算$\sqrt{K_{b1}C}$与$100K_{b2}$：
$\sqrt{K_{b1}C} = \sqrt{0.01 \times 7.6 \times 10^{-7}} = 8.7 \times 10^{-5} \, \text{mol·L}^{-1}, \\ 100K_{b2} = 100 \times 5.8 \times 10^{-13} = 5.8 \times 10^{-11} \, \text{mol·L}^{-1}.$
因$8.7 \times 10^{-5} \gg 5.8 \times 10^{-11}$，第二步解离对OH⁻浓度的贡献可忽略。

步骤2：验证近似条件

1. 水的自解离可忽略：
   $C K_{b1} = 0.01 \times 7.6 \times 10^{-7} = 7.6 \times 10^{-9}$，
   $20K_w = 20 \times 10^{-14} = 2 \times 10^{-15}$，
   显然$7.6 \times 10^{-9} \gg 2 \times 10^{-15}$，满足条件。

2. 解离度小：
   $\frac{C}{K_{b1}} = \frac{0.01}{7.6 \times 10^{-7}} \approx 13158 \gg 500$，可用平方根公式。

步骤3：计算OH⁻浓度

仅考虑第一步解离，OH⁻浓度为：
$[OH^-] = \sqrt{K_{b1}C} = \sqrt{0.01 \times 7.6 \times 10^{-7}} = 8.7 \times 10^{-5} \, \text{mol·L}^{-1}.$

步骤4：计算pH值

$pOH = -\log(8.7 \times 10^{-5}) \approx 4.06, \\ pH = 14 - pOH = 9.94.$