题目

3-4 有一精车的圆轴,其轴肩处的尺寸为: D=54mm =45mm ,r=3mm。 如用题-|||-3-2 中的材料,设其强度极限 _(B)=420Mm, 未做表面强化处理。试绘制此圆轴该轴肩处的-|||-简化等寿命疲劳曲线。

题目解答

答案

解析

本题考查简化等寿命疲劳曲线的绘制方法，核心在于确定各关键参数并计算关键点坐标。解题关键点包括：

  1. 计算应力集中相关系数：通过几何尺寸查表插值，得到理论应力集中系数$\alpha$和敏感性系数$q_a$；
  2. 综合影响系数$K_0$的推导：结合有效应力集中系数$h_0$、尺寸系数$\varepsilon_0$、表面质量系数$\beta_\alpha$等参数；
  3. 关键点坐标确定：根据材料参数（屈服强度$\sigma_s$、疲劳极限$\sigma_0$）和$K_0$，计算点$A$、$C$、$D$的坐标，最终作图。

1. 计算几何比值与查表

  • 几何比值：
    $\frac{D}{d} = \frac{54}{45} = 1.2, \quad \frac{r}{d} = \frac{3}{45} \approx 0.067$
  • 查表插值：
    • 理论应力集中系数$\alpha \approx 1.88$（教材附表3-2）；
    • 敏感性系数$q_a \approx 0.78$（教材附图3-1）。

2. 有效应力集中系数$h_0$

$h_0 = 1 + q_a (\alpha - 1) = 1 + 0.78 \times (1.88 - 1) \approx 1.69$

3. 尺寸系数$\varepsilon_0$与表面质量系数$\beta_\alpha$

  • $\varepsilon_0 \approx 0.74$（教材附图3-2）；
  • $\beta_\alpha \approx 0.90$（教材附图3-4）；
  • 未表面强化处理，强化系数$\beta_q = 1$。

4. 综合影响系数$K_0$

$K_0 = \left( \frac{h_0}{\varepsilon_0} + \frac{1}{\beta_\alpha} - 1 \right) \times \frac{1}{\beta_q} = \left( \frac{1.69}{0.74} + \frac{1}{0.90} - 1 \right) \times 1 \approx 2.39$

5. 关键点坐标计算

  • 点$A$：$(0, \frac{\sigma_B}{K_0}) = \left( 0, \frac{420}{2.39} \right) \approx (0, 71.13)$
  • 点$C$：$(\sigma_s, 0) = (260, 0)$（假设材料屈服强度$\sigma_s = 260 \, \text{MPa}$）
  • 点$D$：$\left( \frac{\sigma_0}{2}, \frac{\sigma_0}{2K_0} \right) = \left( \frac{283.34}{2}, \frac{283.34}{2 \times 2.39} \right) \approx (141.67, 59.27)$（假设疲劳极限$\sigma_0 \approx 283.34 \, \text{MPa}$）