已知：磨床工作台液压传动系统中，活塞[1]和活塞杆[2]的直径分别为D=0.1(m)，d=0.05(m)，输入液压缸的流量q=8.33times10^-4(m)^3/(s)，压力p=2times10^5(Pa)。试求活塞带动工作台运动的速度v=？所能克服的工作阻力R=？

本题主要考察液压传动系统中活塞运动速度和工作阻力的计算，解题思路如下：

1. 首先明确活塞运动速度和工作阻力的计算公式。活塞运动速度$v$等于输入液压缸的流量$q$除以活塞的有效作用面积$A$，即$v = \frac{q}{A}$；工作阻力$R$等于输入液压缸的压力$p$乘以活塞的有效作用面积$A$，即$R = p \cdot A$。
2. 然后计算活塞的有效作用面积$A$。由于题目未明确说明是无杆腔还是有杆腔，我们先按常规理解的无杆腔进行计算，无杆腔时活塞有效作用面积$A=\frac{\pi D^{2}}{4}$，其中$D$为活塞直径。
   • 已知$D = 0.1\text{m}$，将其代入公式可得：
     $\begin{align*}A&=\frac{\pi D^{2}}{4}\\&=\frac{\pi\times0.1^{2}}{4}\\&=\frac{\pi\times0.01}{4}\\&\approx\frac{3.14\times0.01}{4}\\&= 0.00785 \, \text{m}^2\end{align*}$
3. 接着计算活塞运动速度$v$。已知输入液压缸的流量$q = 8.33\times10^{-4}\text{m}^3/\text{s}$，活塞有效作用面积$A = 0.00785 \, \text{m}^2$，将其代入速度公式可得：
   $\begin{align*}v&=\frac{q}{A}\\&=\frac{8.33\times10^{-4}}{0.00785}\\&\approx 0.106 \, \text{m/s}\end{align*}$
4. 最后计算工作阻力$R$。已知输入液压缸的压力$p = 2\times10^5\text{Pa}$，活塞有效作用面积$A = 0.00785 \, \text{m}^2$，将其代入阻力公式可得：
   $\begin{align*}R&=p\cdot A\\&=2\times10^5\times0.00785\\&= 1570 \, \text{N}\end{align*}$
5. 若考虑有杆腔的情况，此时活塞有效作用面积$A=\frac{\pi (D^{2}-d^{2})}{4}$，其中$d$为活塞杆直径。
   • 已知$D = 0.1\text{m}$，$d = 0.05\text{m}$，将其代入公式可得：
     $\begin{align*}A&=\frac{\pi (D^{2}-d^{2})}{4}\\&=\frac{\pi\times(0.1^{2}-0.05^{2})}{4}\\&=\frac{\pi\times(0.01 - 0.0025)}{4}\\&=\frac{\pi\times0.0075}{4}\\&\approx\frac{3.14\times0.0075}{4}\\&= 0.0058875 \, \text{m}^2\end{align*}$
   • 计算有杆腔时活塞运动速度$v$：
     $\begin{align*}v&=\frac{q}{A}\\&=\frac{8.33\times10^{-4}}{0.0058875}\\&\approx 0.141 \, \text{m/s}\end{align*}$
   • 计算有杆腔时工作阻力$R$：
     $\begin{align*}R&=p\cdot A\\&=2\times10^5\times0.0058875\\&= 1177.5\approx1178 \, \text{N}\end{align*}$
     但按常规理解，应为无杆腔。