题目

9-9 常温常压下,CO2在水中的溶解度为 .033molcdot (dm)^-3, 试求该条件下-|||-because CaC(O)_(3) 在饱和CO2水溶液中的溶解度。已知CaCO3的 _(sp)^theta =2.8times (10)^-9, H2CO3的-|||-_(1)=4.5times (10)^-7, _(2)=4.7times (10)^-11 o

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查溶度积常数与酸碱平衡的综合应用，涉及难溶盐在酸性溶液中的溶解平衡。关键在于将CaCO3的溶解与CO2的酸化作用结合，建立正确的平衡常数表达式。

解题核心思路：

  1. 反应式建立：CaCO3与H2CO3反应生成Ca²+和HCO3^-，需写出对应的化学平衡式。
  2. 平衡常数推导：通过溶度积（Ksp）和碳酸的分步解离常数（K1、K2），推导总反应的平衡常数Kθ。
  3. 浓度关系假设：假设CO2完全转化为H2CO3，简化计算；通过溶解度s表示各离子浓度，代入平衡式求解。

破题关键点：

  • 正确关联Ksp与酸的解离常数：将CaCO3的解离与H2CO3的解离结合，推导总反应的Kθ。
  • 合理简化浓度关系：利用CO2的溶解度直接确定[H2CO3]，并假设溶解度s与离子浓度成比例。

反应式与平衡常数推导

  1. 化学反应式：
    $\text{CaCO}_3(s) + \text{H}_2\text{CO}_3 \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+} + 2\text{HCO}_3^-$
  2. 平衡常数表达式：
    $K^\theta = \frac{c(\text{Ca}^{2+}) \cdot [c(\text{HCO}_3^-)]^2}{c(\text{H}_2\text{CO}_3)}$

关联溶度积与酸的解离常数

  1. 溶度积与酸的解离关系：
    • CaCO3的溶度积：
      $K_{sp}^\theta = c(\text{Ca}^{2+}) \cdot c(\text{CO}_3^{2-}) = 2.8 \times 10^{-9}$
    • 碳酸的第一、第二解离常数：
      $K_1 = \frac{c(\text{H}^+) \cdot c(\text{HCO}_3^-)}{c(\text{H}_2\text{CO}_3)} = 4.5 \times 10^{-7}$
      $K_2 = \frac{c(\text{H}^+) \cdot c(\text{CO}_3^{2-})}{c(\text{HCO}_3^-)} = 4.7 \times 10^{-11}$
  2. 推导总平衡常数：
    将平衡常数表达式中的分母和分子同时乘以$c(\text{CO}_3^{2-}) \cdot c(\text{H}^+)$，得：
    $K^\theta = K_{sp}^\theta \cdot \frac{K_1}{K_2} = \frac{2.8 \times 10^{-9} \cdot 4.5 \times 10^{-7}}{4.7 \times 10^{-11}} \approx 2.68 \times 10^{-5}$

溶解度计算

  1. 浓度关系假设：
    • 假设溶解度为$s$，则$c(\text{Ca}^{2+}) = s$，$c(\text{HCO}_3^-) = 2s$。
    • 题目给定$c(\text{H}_2\text{CO}_3) = 0.033 \, \text{mol·dm}^{-3}$。
  2. 代入平衡常数表达式：
    $K^\theta = \frac{s \cdot (2s)^2}{0.033} = 2.68 \times 10^{-5}$
  3. 解方程求$s$：
    $\frac{4s^3}{0.033} = 2.68 \times 10^{-5} \implies s^3 = \frac{2.68 \times 10^{-5} \cdot 0.033}{4} \implies s \approx 6.0 \times 10^{-3} \, \text{mol·dm}^{-3}$