题目
某高压容器中含有未知气体，可能是氮气或氩气。今在 298 K 时，取出一些样品，从 5 dm3 绝热可逆膨胀到 6 dm3，温度降低了 21 K，试判断容器中是何气体。设振动的贡献可忽略不计。
某高压容器中含有未知气体，可能是氮气或氩气。今在 时，取出一些样品，从 绝热可逆膨胀到 ，温度降低了 ，试判断容器中是何气体。设振动的贡献可忽略不计。
题目解答
答案
氮气
解析
步骤 1：确定绝热可逆膨胀过程的温度变化公式
对于理想气体的绝热可逆膨胀过程，温度变化与体积变化的关系可以表示为：
\[ T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1} \]
其中，\( T_1 \) 和 \( T_2 \) 分别是初始和最终温度，\( V_1 \) 和 \( V_2 \) 分别是初始和最终体积，\( \gamma \) 是比热容比，对于单原子气体（如氩气）\( \gamma = \frac{5}{3} \)，对于双原子气体（如氮气）\( \gamma = \frac{7}{5} \)。
步骤 2：计算比热容比
根据题目条件，初始温度 \( T_1 = 298 K \)，最终温度 \( T_2 = 298 K - 21 K = 277 K \)，初始体积 \( V_1 = 5 dm^3 \)，最终体积 \( V_2 = 6 dm^3 \)。将这些值代入温度变化公式，得到：
\[ 298 \times 5^{\gamma-1} = 277 \times 6^{\gamma-1} \]
解这个方程，可以求出比热容比 \( \gamma \)。
步骤 3：判断气体类型
根据求得的比热容比 \( \gamma \)，判断气体是氮气还是氩气。如果 \( \gamma \approx \frac{7}{5} \)，则气体为氮气；如果 \( \gamma \approx \frac{5}{3} \)，则气体为氩气。
对于理想气体的绝热可逆膨胀过程，温度变化与体积变化的关系可以表示为：
\[ T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1} \]
其中，\( T_1 \) 和 \( T_2 \) 分别是初始和最终温度，\( V_1 \) 和 \( V_2 \) 分别是初始和最终体积，\( \gamma \) 是比热容比，对于单原子气体（如氩气）\( \gamma = \frac{5}{3} \)，对于双原子气体（如氮气）\( \gamma = \frac{7}{5} \)。
步骤 2：计算比热容比
根据题目条件，初始温度 \( T_1 = 298 K \)，最终温度 \( T_2 = 298 K - 21 K = 277 K \)，初始体积 \( V_1 = 5 dm^3 \)，最终体积 \( V_2 = 6 dm^3 \)。将这些值代入温度变化公式，得到：
\[ 298 \times 5^{\gamma-1} = 277 \times 6^{\gamma-1} \]
解这个方程，可以求出比热容比 \( \gamma \)。
步骤 3：判断气体类型
根据求得的比热容比 \( \gamma \)，判断气体是氮气还是氩气。如果 \( \gamma \approx \frac{7}{5} \)，则气体为氮气；如果 \( \gamma \approx \frac{5}{3} \)，则气体为氩气。