某高压容器中含有未知气体，可能是氮气或氩气。今在 298 K 时，取出一些样品，从 5 dm3 绝热可逆膨胀到 6 dm3，温度降低了 21 K，试判断容器中是何气体。设振动的贡献可忽略不计。

考查要点：本题主要考查理想气体在绝热可逆膨胀过程中的温度变化与气体种类的关系，需结合比热容比（$\gamma$）判断气体是单原子还是双原子分子。

解题核心思路：

1. 确定气体类型对应的$\gamma$值：双原子分子（如氮气）$\gamma = \frac{7}{5} = 1.4$，单原子分子（如氩气）$\gamma = \frac{5}{3} \approx 1.67$。
2. 利用绝热过程公式：$T_{\text{final}} = T_{\text{initial}} \left( \frac{V_{\text{initial}}}{V_{\text{final}}} \right)^{\gamma - 1}$，结合温度变化$\Delta T$建立方程，解出$\gamma$，再与理论值对比。

破题关键点：

• 正确应用绝热过程公式，注意体积比与温度变化的关系。
• 通过计算$\gamma$值匹配气体类型，需注意单位换算和对数运算的准确性。

步骤1：建立温度变化方程
根据绝热过程公式：
$T_{\text{final}} = T_{\text{initial}} \left( \frac{V_{\text{initial}}}{V_{\text{final}}} \right)^{\gamma - 1}$
温度变化为：
$\Delta T = T_{\text{initial}} - T_{\text{final}} = T_{\text{initial}} \left[ 1 - \left( \frac{V_{\text{initial}}}{V_{\text{final}}} \right)^{\gamma - 1} \right]$
代入已知条件：
$-21 = 298 \left[ 1 - \left( \frac{5}{6} \right)^{\gamma - 1} \right]$

步骤2：解方程求$\gamma$
整理方程：
$\left( \frac{5}{6} \right)^{\gamma - 1} = 1 - \frac{21}{298} \approx 0.9295$
取自然对数：
$(\gamma - 1) \ln \left( \frac{5}{6} \right) = \ln(0.9295)$
计算得：
$\gamma - 1 = \frac{\ln(0.9295)}{\ln(5/6)} \approx \frac{-0.0723}{-0.1823} \approx 0.3968$
因此：
$\gamma \approx 1 + 0.3968 = 1.3968 \approx 1.4$

步骤3：判断气体类型
计算得$\gamma \approx 1.4$，对应双原子分子气体（氮气），而氩气为单原子分子气体（$\gamma \approx 1.67$），故容器中为氮气。