题目
在 673K 时，设反应 NO2(g)=NO(g)+12O2(g) 可以进行完全，并设产物对反应速率无影响，经实验证明该反应是二级反应，速率方程可表示为 −d[NO2]t=k[NO2]2，速率常数 k 与温度 T 之间的关系为 lnk(mol⋅dm−3)−1⋅s−1=−12886.7T/K+20.27。试计算：该反应的指前因子 A 及实验活化能 Ea。若在 673 K 时，将 NO2(g) 通入反应器，使其压力为 26.66 kPa，然后发生上述反应，当反应器中的压力达到 32.0 kPa 时所需的时间（设气体为理想气体）。
在 时，设反应 可以进行完全，并设产物对反应速率无影响，经实验证明该反应是二级反应，速率方程可表示为 ，
速率常数 与温度 之间的关系为 。
试计算：
该反应的指前因子 及实验活化能 。
若在 时，将 通入反应器，使其压力为 ，然后发生上述反应，当反应器中的压力达到 时所需的时间（设气体为理想气体）。
题目解答
答案
- (1)
，
- (2)
解析
步骤 1：确定指前因子 A 和实验活化能 Ea
根据 Arrhenius 方程，速率常数 k 与温度 T 之间的关系为：
\[ \ln k = -\frac{E_a}{RT} + \ln A \]
其中，R 是气体常数，\(E_a\) 是活化能，A 是指前因子。根据题目给出的方程：
\[ \ln k = -12886.7 \frac{1}{T} + 20.27 \]
对比 Arrhenius 方程，可以确定：
\[ -\frac{E_a}{R} = -12886.7 \]
\[ \ln A = 20.27 \]
步骤 2：计算指前因子 A
\[ A = e^{20.27} \]
步骤 3：计算实验活化能 Ea
\[ E_a = 12886.7 \times R \]
步骤 4：计算反应时间
根据二级反应的速率方程，反应物浓度随时间的变化关系为：
\[ \frac{1}{[NO_2]} = kt + \frac{1}{[NO_2]_0} \]
其中，[NO_2]_0 是初始浓度，[NO_2] 是反应时间 t 时的浓度。根据理想气体定律，压力与浓度成正比，因此可以将压力代入上述方程中。设初始压力为 P_0，反应时间 t 时的压力为 P，则有：
\[ \frac{1}{P} = kt + \frac{1}{P_0} \]
步骤 5：计算反应时间 t
将已知的 P_0 和 P 代入上述方程，解出 t。
根据 Arrhenius 方程，速率常数 k 与温度 T 之间的关系为：
\[ \ln k = -\frac{E_a}{RT} + \ln A \]
其中，R 是气体常数，\(E_a\) 是活化能，A 是指前因子。根据题目给出的方程：
\[ \ln k = -12886.7 \frac{1}{T} + 20.27 \]
对比 Arrhenius 方程，可以确定：
\[ -\frac{E_a}{R} = -12886.7 \]
\[ \ln A = 20.27 \]
步骤 2：计算指前因子 A
\[ A = e^{20.27} \]
步骤 3：计算实验活化能 Ea
\[ E_a = 12886.7 \times R \]
步骤 4：计算反应时间
根据二级反应的速率方程，反应物浓度随时间的变化关系为：
\[ \frac{1}{[NO_2]} = kt + \frac{1}{[NO_2]_0} \]
其中，[NO_2]_0 是初始浓度，[NO_2] 是反应时间 t 时的浓度。根据理想气体定律，压力与浓度成正比，因此可以将压力代入上述方程中。设初始压力为 P_0，反应时间 t 时的压力为 P，则有：
\[ \frac{1}{P} = kt + \frac{1}{P_0} \]
步骤 5：计算反应时间 t
将已知的 P_0 和 P 代入上述方程，解出 t。